Machten en wortels

Machten en wortels > Wortelrekenen

12345678Wortelrekenen

Voorbeeld 2

Vermenigvuldigen en delen van wortels is eigenlijk heel eenvoudig.
Dat kun je in deze voorbeelden zien:

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6}$ wat je kunt controleren door kwadrateren.
$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3}$ wat je ook kunt controleren door kwadrateren.

Op dezelfde manier kun je de volgende berekeningen uitvoeren:

$3 \cdot \sqrt{2} \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 15 \cdot \sqrt{6}$
$2 \cdot {\sqrt{7}}^{2} = 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 2 \cdot \sqrt{49} = 2 \cdot 7 = 14$
$\frac{15 \cdot \sqrt{6}}{3 \cdot \sqrt{2}} = \frac{15}{3} \cdot \sqrt{\frac{6}{2}} = 5 \cdot \sqrt{3}$

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 2.

Laat zien dat $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ door beide zijden te kwadrateren.

Laat ook door kwadrateren zien, dat $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$ .

Opgave 6

Geef van de volgende berekeningen aan of ze waar zijn of niet.

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{10}$

$\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$

$\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$

$2 \cdot \sqrt{7} = \sqrt{14}$

$3 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{27}$

$2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = 8$

Opgave 7

Maak de volgende berekeningen. Laat wortels die niet op een geheel getal uitkomen in het antwoord staan.

$\sqrt{7} \cdot \sqrt{5}$

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

$4 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{7}$

$\sqrt{18} / \sqrt{2}$

$\sqrt{15} / \sqrt{3}$

$\frac{8 \sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$