Machten en wortels > Wortelrekenen
12345678Wortelrekenen

Uitleg

2 is de lengte van de zijde van een vierkant met oppervlakte 2 . Dit getal is niet als decimaal getal te schrijven, het is alleen te benaderen. Omdat een oppervlakte altijd positief is, kun je alleen worteltrekken uit positieve getallen en uit 0 . Al in de tijd van de Oude Grieken (zo'n 600 jaar v.Chr.) was dit bekend. Zij beschouwden elke wortel als een lijnstuk. Omdat ze van veel wortels geen mooie gehele getallen of nette breuken konden maken, noemden ze wortels " onmeetbare getallen " . Ze konden er alleen mee rekenen door ze als lijnstukken voor te stellen.

Maak je het lijnstuk dat 2 voorstelt drie keer zo lang, dan krijg je 3 2 of kortweg 3 2 .
Dit zijn twee verschillende lijnstukken met dezelfde wortels, je mag ze nu optellen:
2 + 3 2 = 4 2 .

Deze optelling bestaat uit twee termen. In beide termen komen dezelfde wortels voor en daarom spreek je van gelijksoortige termen. Gelijksoortige termen mag je altijd samennemen.

Ook kun je zien: 3 2 = 9 2 = 18 .

Dit is het begin van rekenen met wortels, ook andere wortels dan 2 .

Opgave 1

Je ziet hier een vierkant met oppervlakte 5 cm2.

a

Hoe lang is de zijde van het vierkant?

b

Hoe krijg je een vierkant waarvan de zijden 2 5 zijn?

c

Waarom noem je 2 5 en 3 5 wel gelijksoortige wortels?

d

Hoeveel is 2 5 + 3 5 ?

e

Hoeveel is 3 5 2 5 ?

Opgave 2

In de vorige opgave had je een vierkant met oppervlakte 5 en dus zijde 5 . Neem nu een vierkant waarvan de zijden 2 5 zijn.

a

Teken dit vierkant. Bepaal de oppervlakte ervan door de figuur te verdelen in een vierkant en vier halve rechthoeken.

b

Hoe kun je die oppervlakte uitrekenen door de zijden te vermenigvuldigen?

verder | terug