Machten en wortels > Machten
12345678Machten

Voorbeeld 2

De inhoud van een kubus met ribben van 4 is: 4 4 4 = 4 3 . De inhoud van een kubus is een derde macht.

Een beroemd probleem uit de Oudheid is de "verdubbeling van de kubus" : Het altaar van de tempel van Delphi is een kubus van 1 bij 1 bij 1 m, welke afmetingen moet eenzelfde altaar krijgen met een 2 keer zo grote inhoud?

Omdat het bestaande altaar een inhoud heeft van 1 3 = 1 m3, moet de vergrote kubus een inhoud hebben van 2 m3. Dus geldt voor de zijde z van dit altaar: z 3 = 2 .

De oplossing van het probleem van Delphi is de derdemachts wortel uit 2: z = 2 3 .
De uitkomst hiervan vind je door inklemmen met een hoger/lager-tabel. Probeer maar eens: 2 3 1,25992105 .

Opgave 6

Bekijk het Voorbeeld 2.

a

Hoe bereken je de lengte van de zijde van een kubus als je de inhoud van die kubus weet?

b

Ga uit van een kubus met een inhoud van 8 m3. Leg uit waarom 8 3 = 2 .

c

Bij het probleem van de verdubbeling van de kubus gaat het om een kubus met een inhoud van 2 m3. Leg uit waarom 2 3 geen geheel getal is.

d

Benader met behulp van inklemmen 2 3 in drie decimalen nauwkeurig. Controleer je antwoord met behulp van je rekenmachine.

Opgave 7

Bereken (probeer dit zoveel mogelijk uit het hoofd te doen):

a

216 3

b

1728 3

c

3,375 3

d

8 27 3

Opgave 8

Benader met je rekenmachine op twee decimalen nauwkeurig:

a

18 3

b

100 3

c

49 3

d

400 3

verder | terug