Machten en wortels

Machten en wortels > Machten

Uitleg

Als je een getal met zichzelf vermenigvuldigt, krijg je een kwadraat: $3 \cdot 3 = 3^{2}$ .

Er is een meer algemene schrijfwijze voor het vermenigvuldigen met steeds hetzelfde getal. Bijvoorbeeld:
$3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^{5}$ .
Reken je zo'n getal uit, dan wordt de uitkomst machtig groot: $3^{5} = 243$ .

Je spreekt van machtsverheffen en je zegt "3 tot de macht 5" , of kortweg "3 tot de vijfde" .
En $3^{5}$ heet een macht met grondtal $3$ en exponent $5$ .
Een kwadraat zoals $3^{2}$ is een macht met grondtal $3$ en exponent $2$ .

$2^{7} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 128$ .

Op de rekenmachine:

Opgave 1

Bekijk in de Uitleg wat een macht is en hoe je een macht uitrekent. Bereken nu:

$2^{5}$

$3^{3}$

$1^{12}$

${3,5}^{3}$

${(\frac{1}{3})}^{4}$

${(\frac{2}{5})}^{4}$

Opgave 2

Je kunt ook van negatieve getallen machten nemen. Daarbij zijn haakjes nodig.

Wat betekent ${(- 3)}^{4}$ ? En hoeveel komt daar uit?

Wat betekent $- 3^{4}$ ? Wat komt er uit?

Opgave 3

Uit een kwadraat kun je terugrekenen met worteltrekken. Bij derdemachten bestaat ook zoiets.
Je weet dat $5^{3} = 125$ .
Dit betekent dat de derdemachtswortel van $125$ gelijk is aan $5$ : $\sqrt[3]{125} = 5$ .

Bereken de volgende derdemachtswortels: $\sqrt[3]{64}$ , $\sqrt[3]{8}$ , $\sqrt[3]{- 8}$ .

verder | terug