Machten en wortels

Machten en wortels > Machten

12345678Machten

Voorbeeld 1

Het rekenen met machten is eenvoudig als je de betekenis kent:

$17^{4} = 17 \cdot 17 \cdot 17 \cdot 17 = 83521$
${(-17)}^{4} = -17 \cdot -17 \cdot -17 \cdot -17 = 83521$
${-17}^{4} = -17 \cdot 17 \cdot 17 \cdot 17 = -83521$
$100000 - 17^{4} = 100000 - 17 \cdot 17 \cdot 17 \cdot 17 = 100000 - 83521 = 16479$

Je ziet dat machten voorrang hebben op optellen en aftrekken. En verder:

$2^{3} \cdot 2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{7}$
Bij vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal tel je de exponenten op.
$\frac{2^{7}}{2^{4}} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{1} = 2^{3}$
Bij delen van machten met hetzelfde grondtal trek je de exponenten af.
$\frac{2^{3}}{2^{3}} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} = 1$ en $\frac{2^{3}}{2^{3}} = 2^{0}$ .
Een getal tot de macht $0$ is altijd $1$ .
${(2^{3})}^{4} = 2^{3} \cdot 2^{3} \cdot 2^{3} \cdot 2^{3} = 2^{3 + 3 + 3 + 3 + 3} = 2^{12}$
Bij machten van machten vermenigvuldig je de exponenten.

Opgave 4

Bereken:

$3^{4}$

$3 \cdot 2^{6}$

$7^{1}$

${(\frac{1}{2})}^{4}$

${(2 \frac{2}{3})}^{3}$

${(\frac{2}{7})}^{0}$

${(-3)}^{5}$

$-3 \cdot 2^{4}$

$-2 \cdot {(-3)}^{2}$

Opgave 5

Schrijf de volgende machten eenvoudiger. Je hoeft ze niet te berekenen!

$3^{95} \cdot 3^{114}$

$\frac{3^{114}}{3^{95}}$

$3^{80} \cdot \frac{3^{54}}{3^{11}}$

${(3^{12})}^{5}$

$\frac{{(3^{15})}^{10}}{3^{50} \cdot 3^{100}}$