Machten en wortels

Machten en wortels > Machten

Voorbeeld 2

De inhoud van een kubus met ribben van $4$ is: $4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^{3}$ . De inhoud van een kubus is altijd een derde macht.

Een beroemd probleem uit de Oudheid is de "verdubbeling van de kubus" : Het altaar van de tempel van Delphi is een kubus van $1$ bij $1$ bij $1$ m, welke afmetingen moet eenzelfde altaar krijgen met een $2$ keer zo grote inhoud?

Omdat het bestaande altaar een inhoud heeft van $1^{3} = 1$ m³, moet de vergrote kubus een inhoud hebben van $2$ m³. Dus geldt voor de zijde $z$ van dit altaar: $z^{3} = 2$ .

Bij terugrekenen vanuit een kwadraat moet je worteltrekken.
Zo heet het terugrekenen vanuit een derde macht wel "derdemachts wortel trekken" .
De oplossing van het probleem van Delphi is de derdemachts wortel uit $2$ .

Je schrijft: $z = \sqrt[3]{2}$ .
De uitkomst hiervan vind je door inklemmen, net als bij Voorbeeld 2. Probeer maar eens: $\sqrt[3]{2} \approx 1,25992105$ .

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld 2.

Hoe bereken je de lengte van de zijde van een kubus als je de inhoud van die kubus weet?

Ga uit van een kubus met een inhoud van $8$ m³. Leg uit waarom $\sqrt[3]{8} = 2$ .

Bij het probleem van de verdubbeling van de kubus gaat het om een kubus met een inhoud van $2$ m³. Leg uit waarom $\sqrt[3]{2}$ geen geheel getal is.

Benader met behulp van inklemmen $\sqrt[3]{2}$ in drie decimalen nauwkeurig. Controleer je antwoord met behulp van je rekenmachine.

Opgave 7

Bereken (probeer dit zoveel mogelijk uit het hoofd te doen):

$\sqrt[3]{216}$

$\sqrt[3]{1728}$

$\sqrt[3]{3,375}$

$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$

Opgave 8

Benader met je rekenmachine op twee decimalen nauwkeurig:

$\sqrt[3]{18}$

$\sqrt[3]{100}$

$\sqrt[3]{49}$

$\sqrt[3]{400}$

verder | terug