Machten en wortels > Meneer Van Dalen
12345678Meneer Van Dalen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

144 / 4 × 3 - 4 + 2 3 = 144 / 12 - 4 + 8 = 12 - 12 = 0

b

Je rekenmachine maakt er 112 van.

c

Het gaat tegenwoordig zo: 144 / 4 × 3 - 4 + 2 3 = 36 × 3 - 4 + 8 = 108 - 4 + 8 = 112 .

Opgave V2

Opgave 1
a

Eerst 9 en 2 3 , dan vermenigvuldigen en tenslotte de optelling.

b

8 + 3 8 = 8 + 24 = 32

c

88

Opgave 2
a

2 3 3 = 2 27 = 54

b

36 / 4 = 6 / 4 = 1,5

c

9 + 16 = 3 + 4 = 7

d

36 / 4 + 2 3 = 36 / 4 + 8 = 9 + 8 = 17

e

6 5 - 6 3 = 7776 - 216 = 7560

f

( 2 + 3 ) 4 = 5 4 = 625

Opgave 3
a

4 2 5 - 400 / 16 = 128 - 100 = 28

b

2 3 + 3 2 2 / 17 - 64 3 = 17 2 / 17 - 4 = 13

c

2 2 3 3 = 2 2 3 2 2 3 2 2 3 = 8 ( 2 3 ) 3 = 8 2 = 16

Opgave 4
a

3 4 / ( 8 - 5 ) = 27

b

2 5 - 256 / 2 3 = 2

c

3 3 2 / 49 - 4 = 27

Opgave 5

2 1 + 25 12 - 2 6 / 3 = 2 6 12 - 4 = 64 8 = 8.

Opgave 6

2 + 12 2 2 + 2 = 2 + 12 6 = 2 + 2 = 4 = 2.

Opgave 7
a

3 5 / 3 2 + 3 4 = 108

b

3 4 2 3 = 648

c

196 3 2 3 = 125

d

2 15 3 3 = 120

e

6 2 3 / 4 3 7 2 3 = 6

f

2 3 9 1,5 3 = 1

Opgave 8
a

2 70 + 4 = 12

b

12 3 2 3 4 = 9

c

2 4 + 16 2 5 = 8

d

1 3 1 3 3 3 =  

 

Opgave 9
a

Correct, want 2 3 2 4 = 2 2 2 2 2 2 2 = 2 7 .

b

Niet correct, want 2 6 / 2 3 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 2 2 2 1 = 2 3 .

c

Niet correct, want ( 2 2 ) 3 = ( 2 2 ) 3 = 2 2 2 2 2 2 = 2 6 .

d

Klopt, want 2 1 / 2 1 = 2 / 2 = 1 en 2 1 / 2 1 = 2 1 1 = 2 0 .

Opgave 10
a

18 = 9 2 = 9 2 = 3 2 en 8 = 4 2 = 4 2 = 2 2 .

b

( 18 + 8 ) 2 = ( 5 2 ) 2 = 25 4 = 50 .

c

( 75 27 ) 2 = ( 5 3 3 3 ) 2 = ( 2 3 ) 2 = 12 .

Opgave 11Graankorrels op een schaakbord
Graankorrels op een schaakbord
a

De aantallen die Sissa op elk vakje wilde hebben zijn de opvolgende machten van 2, namelijk 1 = 2 0 , 2 = 2 1 , 4 = 2 2 , 8 = 2 3 , enzovoorts.

b

Je vindt:

  • 2 0 = 1

  • 2 0 + 2 1 = 3

  • 2 0 + 2 1 + 2 2 = 7

  • 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 = 15

  • 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 = 31

  • 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 = 63

  • 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 = 127

c

Alle uitkomsten zijn steeds 1 minder dan de volgende macht van 2. Bijvoorbeeld 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 = 2 7 - 1 .

d

2 64 - 1 graankorrels. Dat getal is te groot voor je rekenmachine om echt uit te rekenen, meer dan 18.000.000.000.000.000.000 ( 18 triljoen) graankorrels. Om precies te zijn 18.446.644.073.709.551.615 graankorrels.

e

Neem eens aan dat een graankorrel een kubusje van 1 mm3 is. In elke m3 gaan dan 1.000.000.000 graankorrels. Dat lijkt veel, maar dan heb je toch nog 18.000.000.000 m3. Als je schuur een vloeroppervlakte van 1000 m2 heeft (en dat is een flinke schuur), dan moet hij maar liefst 18 miljoen meter hoog zijn. Dat is nog 18.000 km!

Opgave 12
a

5 3 - 100 - 125 10 2 + 5 2 = 25 - 125 125 = 5 - 1 = 4

b

2 1 + 9 2 5 - 2 4 = 2 4 16 = 1

Opgave 13
a

2 300 2 301 = 1 2

b

3 100 1 3 50 = 1

verder | terug