Machten en wortels > Meneer Van Dalen
12345678Meneer Van Dalen

## Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

$144/4×3-4+{2}^{3}=144/12-4+8=12-12=0$

b

Je rekenmachine maakt er $112$ van.

c

Het gaat tegenwoordig zo: $144/4×3-4+{2}^{3}=36×3-4+8=108-4+8=112$.

Opgave V2

$3$

Opgave 1
a

Eerst $\sqrt{9}$ en ${2}^{3}$, dan vermenigvuldigen en tenslotte de optelling.

b

$8+3\cdot 8=8+24=32$

c

$88$

Opgave 2
a

$2\cdot {3}^{3}=2\cdot 27=54$

b

$\sqrt{36}/4=6/4=1,5$

c

$\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7$

d

$36/4+{2}^{3}=36/4+8=9+8=17$

e

${6}^{5}-{6}^{3}=7776-216=7560$

f

${\left(2+3\right)}^{4}={5}^{4}=625$

Opgave 3
a

$4\cdot {2}^{5}-400/\sqrt{16}=128-100=28$

b

${\left({2}^{3}+{3}^{2}\right)}^{2}/17-\sqrt[3]{64}={17}^{2}/17-4=13$

c

${\left(2\cdot \sqrt[3]{2}\right)}^{3}=2\cdot \sqrt[3]{2}\cdot 2\cdot \sqrt[3]{2}\cdot 2\cdot \sqrt[3]{2}=8\cdot {\left(\sqrt[3]{2}\right)}^{3}=8\cdot 2=16$

Opgave 4
a

${3}^{4}/\left(8-5\right)=27$

b

$\left({2}^{5}-\sqrt{256}\right)/{2}^{3}=2$

c

${\left(3\cdot 3\right)}^{2}/\left(\sqrt{49}-4\right)=27$

Opgave 5

$\frac{{2}^{1+\sqrt{25}}}{12-2\cdot 6/3}=\frac{{2}^{6}}{12-4}=\frac{64}{8}=8$.

Opgave 6

$\sqrt{2+\frac{12}{{2}^{2}+2}}=\sqrt{2+\frac{12}{6}}=\sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2$.

Opgave 7
a

${3}^{5}/{3}^{2}+{3}^{4}=108$

b

${3}^{4}\cdot {2}^{3}=648$

c

${\left(\sqrt{196}-{3}^{2}\right)}^{3}=125$

d

${\left(2\cdot \sqrt[3]{15}\right)}^{3}=120$

e

$6\cdot {2}^{3}/\left({4}^{3}-7\cdot {2}^{3}\right)=6$

f

${\left(\frac{2}{3}\right)}^{\sqrt{9}}\cdot {1,5}^{3}=1$

Opgave 8
a

$\sqrt{2\cdot 70+4}=12$

b

$\frac{12\cdot 3}{{2}^{3}-4}=9$

c

$\frac{{2}^{4+\sqrt{16}}}{{2}^{5}}=8$

d

$\sqrt[3]{\frac{1}{3}-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{3}}=$

Opgave 9
a

Correct, want ${2}^{3}\cdot {2}^{4}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2={2}^{7}$.

b

Niet correct, want ${2}^{6}/{2}^{3}=\frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{2\cdot 2\cdot 2}=\frac{2\cdot 2\cdot 2}{1}={2}^{3}$.

c

Niet correct, want ${\left({2}^{2}\right)}^{3}={\left(2\cdot 2\right)}^{3}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2={2}^{6}$.

d

Klopt, want ${2}^{1}/{2}^{1}=2/2=1$ en ${2}^{1}/{2}^{1}={2}^{1-1}={2}^{0}$.

Opgave 10
a

$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{2}$ en $\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{2}=2\sqrt{2}$.

b

${\left(\sqrt{18}+\sqrt{8}\right)}^{2}={\left(5\sqrt{2}\right)}^{2}=25\sqrt{4}=50$.

c

${\left(\sqrt{75}-\sqrt{27}\right)}^{2}={\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{3}\right)}^{2}={\left(2\sqrt{3}\right)}^{2}=12$.

Opgave 11Graankorrels op een schaakbord
Graankorrels op een schaakbord
a

De aantallen die Sissa op elk vakje wilde hebben zijn de opvolgende machten van $2$, namelijk $1={2}^{0}$, $2={2}^{1}$, $4={2}^{2}$, $8={2}^{3}$, enzovoorts.

b

Je vindt:

• ${2}^{0}=1$

• ${2}^{0}+{2}^{1}=3$

• ${2}^{0}+{2}^{1}+{2}^{2}=7$

• ${2}^{0}+{2}^{1}+{2}^{2}+{2}^{3}=15$

• ${2}^{0}+{2}^{1}+{2}^{2}+{2}^{3}+{2}^{4}=31$

• ${2}^{0}+{2}^{1}+{2}^{2}+{2}^{3}+{2}^{4}+{2}^{5}=63$

• ${2}^{0}+{2}^{1}+{2}^{2}+{2}^{3}+{2}^{4}+{2}^{5}+{2}^{6}=127$

c

Alle uitkomsten zijn steeds $1$ minder dan de volgende macht van $2$. Bijvoorbeeld ${2}^{0}+{2}^{1}+{2}^{2}+{2}^{3}+{2}^{4}+{2}^{5}+{2}^{6}={2}^{7}-1$.

d

${2}^{64}-1$ graankorrels. Dat getal is te groot voor je rekenmachine om echt uit te rekenen, meer dan $18.000.000.000.000.000.000$ ($18$ triljoen) graankorrels. Om precies te zijn $18.446.644.073.709.551.615$ graankorrels.

e

Neem eens aan dat een graankorrel een kubusje van $1$ mm3 is. In elke m3 gaan dan $1.000.000.000$ graankorrels. Dat lijkt veel, maar dan heb je toch nog $18.000.000.000$ m3. Als je schuur een vloeroppervlakte van 1000 m2 heeft (en dat is een flinke schuur), dan moet hij maar liefst $18$ miljoen meter hoog zijn. Dat is nog $18.000$ km!

Opgave 12
a

$\sqrt{{5}^{3}-100}-\frac{125}{{10}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{25}-\frac{125}{125}=5-1=4$

b

$\frac{{2}^{1+\sqrt{9}}}{{2}^{5}-{2}^{4}}=\frac{{2}^{4}}{16}=1$

Opgave 13
a

$\frac{{2}^{300}}{{2}^{301}}=\frac{1}{2}$

b

${\left(\sqrt{3}\right)}^{100}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{50}=1$