Machten en wortels

Machten en wortels > Meneer Van Dalen

12345678Meneer Van Dalen

Toepassen

Volgens een legende is Sissa Ben Dahir is de uitvinder van het schaakspel. De Indiase koning Shirham vroeg hem wat hij als beloning voor die uitvinding wilde hebben. Sissa Ben Dahir zei: "Geef me één graankorrel om op het eerste veld van het bord te leggen, 2 graankorrels voor op het tweede veld, 4 voor op het derde veld, 8 op het vierde en laat me zo verder gaande alle 64 velden bedekken." De koning lachte en antwoordde: "Is dat echt alles dat je wilt hebben?" en hij gaf opdracht het graan uit te betalen.
Toen bleek dat de koning te weinig graan had om Sissa uit te betalen, liet hij Sissa Ben Dahir in de gevangenis opsluiten.

Opgave 11Graankorrels op een schaakbord

Graankorrels op een schaakbord

Lees hierboven de legende van de uitvinding van het schaakspel.

Om een idee te krijgen van het aantal graankorrels dat koning Shirham moest uitbetalen kun je eens kijken naar machten van $2$ .

Waarom moet je naar machten van $2$ kijken?

Bereken nu:

$2^{0}$
$2^{0} + 2^{1}$
$2^{0} + 2^{1} + 2^{2}$
$2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3}$
$2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4}$
$2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5}$
$2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + 2^{6}$

Vergelijk alle uitkomsten bij b. Wat valt je op? (Tel er eventueel telkens $1$ bij op.)

Hoeveel graankorrels wilde Sissa dus van de koning hebben? Schrijf je antwoord met een macht van $2$ .

Nu je weet dat Sissa meer dan 18.000.000.000.000.000.000 (18 triljoen) graankorrels zou moeten krijgen, kun je misschien wel schatten hoeveel m³ graan dat zou moeten zijn. Stel dat je dit graan wilt opslaan in een grote schuur met een vloeroppervlakte van 1000 m². Hoe hoog moet die schuur dan worden?

verder | terug