Machten en wortels > Wetenschappelijke notatie
1234567Wetenschappelijke notatie

Uitleg

Heel grote getallen zoals `135` miljard = `135000000000` zijn door het grote aantal cijfers moeilijk te lezen. Machten van 10 spelen een grote rol bij het duidelijk opschrijven van grote getallen. Je schrijft `135` miljard bijvoorbeeld als volgt: `135000000000 = 1,35 ·100000000000 = 1,35 · 10^11` .

Met behulp van de rekenregels voor machten kun je niet alleen heel grote, maar ook heel kleine getallen duidelijk opschrijven:

  • bij vermenigvuldigen van machten tel je de exponenten op: `10^5 * 10^3 = 10^8`

  • bij het delen van machten trek je de exponenten van elkaar af: `10^5 / 10^3 = 10^2`

Voor kleine getallen volgt hieruit:

  • `1 = 10^1 / 10^1 = 10^ (1 - 1) = 10^0` dus `10^0 = 1`

  • `0,1 = 1/10 = 10^0 / 10^1 = 10^ (text(-) 1)`

  • `0,01= 1/100 = 10^0 / 10^2 = 10^ (text(-) 2)`

  • `0,001 = 1/1000 = 10^0 / 10^3 = 10^ (text(-) 3)`

  • enzovoort.

Heel kleine getallen zoals `32` miljoenste `= 0,000032` kun je daarom als volgt schrijven:

`0,000032 = 3,2 * 0.00001 = 3,2 * 1/100000 = 3,2 * 10^ (text(-) 5)` .

Deze manier van opschrijven van getallen noem je de wetenschappelijke notatie.
Je schrijft een groot getal dan in de vorm `a * 10^n` en een klein getal in de vorm `a * 10^ (text(-) n)` , waarbij `1 ≤ a < 10` .

Opgave 1

Bekijk de uitleg.

a

Schrijf `100000` als macht van `10` .

Het getal `304586` bestaat uit `3` honderdduizendtallen, `0` tienduizendtallen, `4`  duizendtallen, `5` honderdtallen, `8` tientallen en `6` eenheden.

b

Laat zien hoe je dit kunt schrijven met machten van `10` .

c

Schrijf `0,00001` als macht van `10` .

Het getal `30,4586` bestaat uit `3` tientallen, `0` eenheden, `4` tienden, `5` honderdsten, `8` duizendsten en `6` tienduizendsten.

d

Laat zien hoe je dit kunt schrijven met machten van `10` .

Opgave 2

Grote getallen zijn bijvoorbeeld `1` miljoen en `1` miljard.

a

Schrijf deze getallen als macht van `10` .

Kleine getallen zijn bijvoorbeeld `1` miljoenste en `1` miljardste.

b

Schrijf deze getallen als macht van `10` .

Opgave 3

Enkele uitspraken met grote en kleine getallen.

  • Ongeveer 3 miljoen jaar geleden zijn de dinosauriërs uitgestorven.

  • Sommige eencelligen zijn slechts 2,5 miljoenste mm breed.

  • Volgens het ministerie komt ons nationaal inkomen uit op 468 miljard.

Schrijf deze getallen in de wetenschappelijke notatie.

verder | terug