Machten en wortels

Machten en wortels > Wetenschappelijke notatie

12345678Wetenschappelijke notatie

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Elk km is $1000000$ mm. De omtrek van de Aarde is daarom $40000 \times 1000000 = 40000000000$ mm.

$4 \cdot 10^{10} = 4 \cdot 10000000000 = 40000000000$

Je verliest als snel uit het oog hoeveel nullen er nou precies staan. Bovendien rekenen vrijwel alle apparaten met een beperkt aantal cijfers, vaak een stuk of tien. Dan passen al die nullen niet, een getal van meer dan tien cijfers kan niet worden weergegeven.

$1$ miljard is $1 \cdot 10^{9}$ .

Opgave V2

$1 \cdot 10^{7} + 6 \cdot 10^{6} + 7 \cdot 10^{5} + 3 \cdot 10^{4} + 6 \cdot 10^{3} + 3 \cdot 10^{2} + 9 \cdot 10^{1} + 8$

Opgave 1

$100000 = 10^{5}$

$3 \cdot 10^{5} + 4 \cdot 10^{3} + 5 \cdot 10^{2} + 8 \cdot 10^{1} + 6 \cdot 10^{0}$

$0,00001 = \frac{1}{100000} = \frac{1}{10^{5}} = 10^{- 5}$

$3 \cdot 10^{1} + 4 \cdot 10^{- 1} + 5 \cdot 10^{- 2} + 8 \cdot 10^{- 3} + 6 \cdot 10^{- 4}$

Opgave 2

$1$ miljoen is $10^{6}$ .
$1$ miljard is $10^{9}$ .

$1$ miljoenste is $10^{- 6}$ .
$1$ miljardste is $10^{- 9}$ .

Opgave 3

$3$ miljoen is $3 \cdot 10^{6}$ .
$2,5$ miljoenste is $2,5 \cdot 10^{- 6}$ .
$468$ miljard is $4,68 \cdot 10^{11}$ .

Opgave 4

Omdat het getal er dan niet gemakkelijker leesbaar door wordt.

$3600 \cdot 3.0 \cdot 10^{8} = 10800 \cdot 10^{8} = 1.08 \cdot 10^{12}$ m/uur.

$0.001 \cdot 1.08 \cdot 10^{12} = 10^{- 3} \cdot 1.08 \cdot 10^{12} = 1.08 \cdot 10^{9}$ km/uur.

Opgave 5

$4 \cdot 10^{7} / 1,5 \approx 2,7 \cdot 10^{7}$ .

$(7 \cdot 10^{9}) / (2,7 \cdot 10^{7}) \approx 2,6 \cdot 10^{2} = 260$ .

Opgave 6

Ongeveer $\frac{1,5 \cdot 10^{11}}{3,0 \cdot 10^{8}} = 0,5 \cdot 10^{3} = 500$ seconden. Dat is ongeveer $8,3$ minuten.

Opgave 7

Ongeveer $12000 \cdot 1.5 \cdot 10^{- 3} = 18$ gram.

Opgave 8

$1 \cdot 10^{200}$ , dus een getal met $200$ nullen.

$1 \cdot 10^{50}$ , dus een getal met $50$ nullen.

Opgave 9

$1 \cdot 10^{- 100}$ , dus $1 \cdot 10^{- 98}$ %.

Opgave 10

$10^{3}$

$10^{7}$

$10^{10}$

$10^{- 3}$

$10^{- 5}$

$10^{- 10}$

Opgave 11

$1,23 \cdot 10^{8}$

$6,14 \cdot 10^{11}$

$1,496 \cdot 10^{- 5}$

$4,2 \cdot 10^{- 13}$

Opgave 12

$1,6 \cdot 10^{7} \cdot 1,8 \cdot 10^{4} = 2,88 \cdot 10^{11}$ euro. Dat is ongeveer 288 miljard euro.

$1,5 \cdot 10^{6} \cdot 4,5 \cdot 10^{3} = 6,75 \cdot 10^{9}$ euro. Dus ongeveer 6,75 miljard euro.

Opgave 13

$2,4 \cdot 10^{- 8} \cdot 3,2 \cdot 10^{6} = 7,68 \cdot 10^{- 2}$ kg, dus ongeveer 76,8 gram.

$1 / (2,4 \cdot 10^{- 8}) \approx 4,17 \cdot 10^{7}$ .

Opgave 14

$\frac{1}{1000}$ mm is $10^{- 6}$ m. Dus zo'n amoebe is $800 \cdot 10^{- 6} = 8 \cdot 10^{- 4}$ m.

Opgave 15Lichtjaren

Lichtjaren

$3 \cdot 10^{8} \cdot 3600 \cdot 24 \cdot 365,25 / 1000 \approx 9,47 \cdot 10^{12}$ km. Dat is ongeveer $\frac{9,47 \cdot 10^{12}}{1,496 \cdot 10^{8}} \approx 63300$ AE.

Ongeveer $4,36 \cdot 9,47 \cdot 10^{12} \approx 4,13 \cdot 10^{13}$ km van de Zon. Omdat de afstand van de Aarde tot de Zon "slechts" $1,496 \cdot 10^{8}$ km is, is er binnen de gepleegde afrondingen geen verschil tussen de afstand van de Zon tot Alpha Centauri en de Aarde en Alpha Centauri.

Naar de Zon kost ongeveer $1,496 \cdot 10^{8} / 20000 = 7480$ uur. Dat is ongeveer $312$ dagen.
Naar Alpha Centauri kost ongeveer $4,13 \cdot 10^{13} / 20000 \approx 2,065 \cdot 10^{9}$ uur. Dat is ongeveer $236000$ jaar.

Opgave 16Schaalmodel

Schaalmodel

Eigen antwoord, afhankelijk van de keuzes die je maakt. Een standaard schoollokaal is $7,2$ bij $7,2$ bij $3,5$ m.

verder | terug