Machten en wortels

Machten en wortels > Soorten getallen

Overzicht

12345678Soorten getallen

Toepassen

Er zijn nog veel meer soorten getallen. Bijvoorbeeld:

De even getallen zijn alle gehele getallen die een veelvoud zijn van $2$ .
De oneven getallen zijn alle gehele getallen die geen veelvoud zijn van $2$ .
De drievouden zijn alle gehele getallen die een veelvoud zijn van $3$ .
De priemgetallen zijn alle natuurlijke getallen vanaf $2$ die niet deelbaar zijn door andere getallen dan $1$ en zichzelf.

Opgave 12Veelvouden

Veelvouden

Je ziet hierboven dat er allerlei soorten getallen zijn: de veelvouden $2$ , $3$ , ...

Hoe noem je de veelvouden van $2$ ?

Zet de natuurlijke getallen vanaf $0$ tot en met $99$ op een rij en streep alle veelvouden van $2$ weg maar $2$ zelf niet. Welke getallen houd je over?

Streep nu de veelvouden van $3$ ook weg maar $3$ zelf niet. Hoeveel getallen houd je nu over?

Waarom is het weinig werk om nu de veelvouden van $4$ weg te strepen?

Streep nu de veelvouden van $5$ (behalve $5$ ) weg. Daarna die van $7$ (behalve $7$ ) en zo steeds verder met het eerstvolgende getal dat nog niet is weggestreept. Wat houd je over?

Elk natuurlijk getal is een priemgetal of een veelvoud van een priemgetal. Klopt die uitspraak?

Opgave 13Perfecte getallen

Perfecte getallen

Het getal $6$ heeft behalve zichzelf nog drie andere delers, namelijk $1$ , $2$ en $3$ . En als je die delers optelt, dan krijg je precies $6$ . Een getal met de eigenschap dat het gelijk is aan de som van zijn delers (behalve het getal zelf) heet een "perfect getal" . Perfecte getallen zijn behoorlijk zeldzaam, tot nu toe zijn er slechts $44$ gevonden.

Laat zien dat $28$ het volgende perfecte getal is.

Perfecte getallen zijn moeilijk te vinden. Lang hebben wiskundigen gedacht dat ze allemaal de vorm $2^{n} \cdot (2^{n + 1} - 1)$ zouden hebben.

Ga na, dat dit klopt voor $n = 1$ en voor $n = 2$ .

Voor $n = 3$ krijg je geen perfect getal. Ga dat na.

Maar voor $n = 4$ klopt het weer wel. Welk perfecte getal krijg je dan? Kun je er nog meer vinden?

verder | terug