Machten en wortels > Soorten getallen
12345678Soorten getallen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Eigen antwoord. In de Uitleg 1 zie je ze nog eens allemaal voorbijkomen. Vergelijk wat daar staat met je eigen overzicht.

Opgave 1
a

IV

b

XXIV

c

MDCCXXIX is 1729.
1999 is MCMXCIX. (Probeer zo min mogelijk tekens te gebruiken, bijvoorbeeld MDCCCCLXXXXIX zou ook kunnen maar heeft veel meer tekens.)

d

In een positiestelsel (zoals ons tientallig stelsel) hangt de waarde van een getal af van zijn plaats. Bijvoorbeeld in 112 is de eerste 1 gelijk aan 100 en de tweede 1 stelt 10 voor.
Bij de Romeinse cijfers is dat niet het geval: de X is altijd 10, de I is altijd 1. (Er is trouwens wel enige afhankelijkheid van de plek: IV is 5 - 1 = 4 en VI is 5 + 1 = 6 .)

e

De getallen zijn vaak moeilijk te lezen en bestaan uit veel symbolen.

f

Voor de lege posities. Bijvoorbeeld 2012 heeft geen honderdtallen.

Opgave 2
a

Bijvoorbeeld bij hoogteschalen, temperatuursschalen en dergelijke. Bij een schaalverdeling waarbij je ergens een nulpunt kiest en toch beide kanten op moet kunnen.

b

Door de deling uit te voeren met de hand of met de rekenmachine.

c

Ja, dat kan beide.

d

Ja, bijvoorbeeld de wortels.

Opgave 3
a

Bijvoorbeeld 1 4 .

b

Bij rationale getallen ontstaat er altijd regelmaat in de decimalen, of is er maar een beperkt aantal decimalen. Bij veel wortels is het aantal decimalen onbeperkt en zijn de decimalen onvoorspelbaar.

c

Eigen antwoord.

d

Dat kan bijvoorbeeld door steeds het getal voor de komma er van af te trekken en dan met 10 te vermenigvuldigen. Probeer maar eens...
(Waarschijnlijk krijg je niet meer dan twee extra decimalen.)

Opgave 4
a

Als je een reëel getal kwadrateert is de uitkomst altijd positief.

b

Dan is - 1 = i .

c

- 4 = 2 i en - 4 = 2 i

Opgave 5
a

Doen.

b

- 53 - 7,28 is het kleinste getal, dan komt - 12 4 = - 3 , vervolgens - 2,25 en tenslotte 108 3 = 6 .

Opgave 6
a

3 16 = 0,1875

b

2 13 = 0, 153846 ¯

c

Eigen antwoorden, maak staartdelingen.

Opgave 7
a

b

1234

c

1234 9999 .

d

Noem het getal weer g. Nu trek je 100 g en 1 g van elkaar af. Je vindt g = 1222 99 .

Opgave 8
a

Zie figuur.

b

Ze moeten in de volgorde - 12 4 , - 5 , - 1,5, 0, 1, 15 _ , 7 3 en tenslotte 16 op de juiste plek worden gezet.

Opgave 9

Voer de deling met de hand uit, je rekenmachine laat je waarschijnlijk in de steek. Je vindt 0, 225806451612903 _ .

Opgave 10

Bekijk eventueel nog even hoe je dit doet in opgave 7. Je vindt 5112 990 = 284 55 .

Opgave 11
a

Nee, want bijvoorbeeld 3 - 5 = -2 en hoewel 3 en 5 natuurlijke getallen zijn is -2 dat niet.

b

Ja, het verschil van twee gehele getallen is altijd weer een geheel getal.

c

Ja, voor vermenigvuldigen wel. Het product van twee gehele getallen is altijd weer een geheel getal.
Maar voor delen niet, bijvoorbeeld 7 / 3 is geen geheel getal.

d

De reële getallen.

Opgave 12Veelvouden
Veelvouden
a

De even getallen.

b

De oneven getallen onder de 100.

c

Je houdt alle oneven getallen die niet deelbaar zijn door 3 over. Dat zijn er nog 34.

d

Dat zijn even getallen en die zijn al doorgestreept.

e

De priemgetallen onder de 100.

f

Ja, behalve misschien 0 en 1.

Opgave 13Perfecte getallen
Perfecte getallen
a

De delers van 28 zijn 1, 2, 4, 7 en 14 en tel maar op. Je moet wel nagaan dat er niet al eerder een perfect getal is.

b

Dan krijg je 6 en 28.

c

Je krijgt dan 120 en de som van de delers van dit getal is groter dan het getal zelf.

d

Bij n = 4 hoort 496 .

Opgave 14
a

Zie figuur.

b

Ze moeten in de volgorde - 10,7, - 19 , 0, 13 4 , 3, 12345 _ , 3 2 3 en tenslotte 64 op de juiste plek worden gezet.

Opgave 15

Voer de deling met de hand uit, je rekenmachine laat je waarschijnlijk in de steek. Je vindt 0, 26315789473 _ .

verder | terug