Machten en wortels > Soorten getallen
12345678Soorten getallen

Uitleg

De wiskunde kan niet zonder getallen...
Om te beginnen zijn daar de natuurlijke getallen 1, 2, 3, 4, 5, ..., 7420, ... Omdat in onze tientallige schrijfwijze een nul nodig is wordt het getal 0 meestal ook een natuurlijk getal genoemd:
= { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ... }

Doe je niks anders dan optellen, vermenigvuldigen en machtsverheffen, dan heb je aan de natuurlijke getallen genoeg. Maar ja, er worden ook getallen afgetrokken, gedeeld en er wordt wortel getrokken...

Om getallen altijd te kunnen aftrekken heb je ook negatieve getallen nodig, want anders kun je bijvoorbeeld 5 - 9 niet uitrekenen. Dus eerst voeg je - 1, - 2, - 3, etc., toe aan de natuurlijke getallen. Je krijgt dan de gehele getallen:
= { ... , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ... }

Om getallen altijd te kunnen delen heb je ook breuken nodig, want anders kun je bijvoorbeeld 2 / 3 niet uitrekenen. Voeg je de breuken toe aan de gehele getallen, dan krijg je de rationale getallen ( "ratio" betekent "breuk, verhouding" ).
Die naam is niet zo gek, want ook gehele getallen kun je als breuk schrijven. Bijvoorbeeld: 3 = 3 1 .

En hiermee is het nog niet afgelopen...

Opgave 1

Bekijk de Uitleg 1. De Oude Grieken kenden alleen de natuurlijke getallen. Cijfers en het tientallig stelsel was ze onbekend, ze gebruikten letters om getallen weer te geven. De Romeinen gebruikten ook letters om getallen weer te geven, hoewel ze "Romeinse cijfers" genoemd worden. Tot ver in de Middeleeuwen waren deze Romeinse cijfers in Europa de enige manier om getallen weer te geven.
De Romeinse cijfers bestaan uit de symbolen I voor 1, V voor 5, X voor 10, L voor 50, C voor 100, D voor 500 en M voor 1000.
De eerste tien getallen zijn I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX en X.

a

Hoe wordt 4 voorgesteld in Romeinse cijfers?

b

Hoe zou 24 er in Romeinse cijfers uitzien?

c

Welk getal is MDCCXXIX? En hoe ziet 1999 er uit?

De Romeinen hadden geen symbool voor 0 omdat hun systeem voor getallen geen positiestelsel is. Het tientallig stelsel dat we nu gebruiken is wel een positiestelsel.

d

Probeer uit te leggen wat het verschil is.

e

Wat is het nadeel van de Romeinse cijfers?

f

Waarom is bij een positiestelsel een 0 nodig?

Opgave 2

Toen in West-Europa na de Middeleeuwen het tientallig stelsel werd ingevoerd, werden de cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 de basis van onze getallen.

a

Kun je bedenken in welke situaties negatieve getallen belangrijk zijn?

Breuken waren altijd verhoudingen van gehele getallen, vandaar al die schrijfwijzen ervoor.

b

Hoe schrijf je een breuk als decimaal getal?

c

Kun je elk rationaal getal als breuk schrijven? En als decimaal getal?

d

Zijn er nog andere getallen dan de rationale getallen?

verder | terug