Machten en wortels

Machten en wortels > Soorten getallen

12345678Soorten getallen

Uitleg

Inmiddels heb je ook leren worteltrekken. En dat levert twee problemen op...

Getallen als $\sqrt{2}$ kun je niet als breuk schrijven, het zijn irrationale getallen.
(Al in de Griekse Oudheid is dit bewezen.)
Daarom kun je dergelijke wortels alleen benaderen, nooit exact berekenen. Je moet dus aan de rationale getallen nog deze irrationale getallen toevoegen. Je krijgt dan de reële getallen. Dit zijn de getallen waar je eigenlijk altijd mee werkt. Alle reële getallen samen stel je voor door $ℝ$ .

Het tweede probleem betreft getallen als $\sqrt{- 1}$ . Dit zijn geen reële getallen. Hiervoor zijn de complexe getallen in het leven geroepen, maar voorlopig krijg je daar niet mee te maken...

Hier zie je de voor jou belangrijke soorten getallen in één figuur.

Opgave 3

Bekijk Uitleg 2. Je ziet dat wortels vaak geen rationale getallen zijn.

Geef een voorbeeld van een wortel die wel een rationaal getal is, maar geen geheel getal.

Het getal $\sqrt{2}$ is tot in miljoenen decimalen berekend: $\sqrt{2} = 1,4142135623730950488...$ . Maar er is geen regelmaat in de decimalen te vinden en dus is het getal nooit precies bekend.

Wat is het kenmerkende verschil tussen irrationale getallen en rationale getallen?

Hoeveel decimalen van $\sqrt{2}$ geeft jouw rekenmachine? Schrijf ze op.

Kun je op met je rekenmachine meer decimalen van $\sqrt{2}$ vinden? Hoe dan?

Opgave 4

Wortels uit een negatief getal, wat moet je daar nou mee?

Waarom is de wortel uit een negatief getal geen reëel getal?

Stel je nu eens voor dat er een getal $i$ is waarvoor geldt: $i^{2} = - 1$ .

Wat is $\sqrt{- 1}$ dan?

Wat is $\sqrt{- 4}$ nu? En $\sqrt{- 2}$ ?

verder | terug