IV

XXIV

MDCCXXIX is $1729$.
$1999$ is MCMXCIX. (Probeer zo min mogelijk tekens te gebruiken, bijvoorbeeld MDCCCCLXXXXIX zou ook kunnen maar heeft veel meer tekens.)

In een positiestelsel (zoals ons tientallig stelsel) hangt de waarde van een getal af van zijn plaats. Bijvoorbeeld in $112$ is de eerste $1$ gelijk aan $100$ en de tweede $1$ stelt $10$ voor.
Bij de Romeinse cijfers is dat niet het geval: de X is altijd $10$, de I is altijd $1$. (Er is trouwens wel enige afhankelijkheid van de plek: IV is $5-1=4$ en VI is $5+1=6$.)

De getallen zijn vaak moeilijk te lezen en bestaan uit veel symbolen.

Voor de lege posities. Bijvoorbeeld $2012$ heeft geen honderdtallen.

Bijvoorbeeld bij hoogteschalen, temperatuursschalen en dergelijke. Bij een schaalverdeling waarbij je ergens een nulpunt kiest en toch beide kanten op moet kunnen.

Door de deling uit te voeren met de hand of met de rekenmachine.

Ja, dat kan beide.

Ja, bijvoorbeeld de wortels.

Bijvoorbeeld $\sqrt{\frac{1}{4}}$.

Bij rationale getallen ontstaat er altijd regelmaat in de decimalen, of is er maar een beperkt aantal decimalen. Bij veel wortels is het aantal decimalen onbeperkt en zijn de decimalen onvoorspelbaar.

Eigen antwoord.

Dat kan bijvoorbeeld door steeds het getal voor de komma er van af te trekken en dan met $10$ te vermenigvuldigen. Probeer maar eens...
(Waarschijnlijk krijg je niet meer dan twee extra decimalen.)

Als je een reëel getal kwadrateert is de uitkomst altijd positief.

Dan is $\sqrt{-1}=\text{i}$.

$\sqrt{-4}=2\cdot \text{i}$ en $\sqrt{-4}=\sqrt{2}\cdot \text{i}$

Doen.

$\mathrm{-}\sqrt{53}\approx \mathrm{-7,28}$ is het kleinste getal, dan komt $\mathrm{-}\frac{12}{4}=-3$, vervolgens $\mathrm{-2,25}$ en tenslotte $\sqrt{\frac{108}{3}}=6$.

$\frac{3}{16}=\mathrm{0,1875}$

$\frac{2}{13}=\mathrm{0,}\underset{¯}{153846}$

Eigen antwoorden, maak staartdelingen.

$\mathrm{1234,}\underset{¯}{1234}$

$1234$

$\frac{1234}{9999}$.

Noem het getal weer $g$. Nu trek je $100\cdot g$ en $1\cdot g$ van elkaar af. Je vindt $g=\frac{1222}{99}$.

Zie figuur.

Ze moeten in de volgorde $\mathrm{-}\frac{12}{4}$, $\mathrm{-}\sqrt{5}$, $\mathrm{-1,5}$, $0$, $\mathrm{1,}\underset{\_}{15}$, $\frac{7}{3}$ en tenslotte $\sqrt{16}$ op de juiste plek worden gezet.

Nee, want bijvoorbeeld $3-5=-2$ en hoewel $3$ en $5$ natuurlijke getallen zijn is $-2$ dat niet.

Ja, het verschil van twee gehele getallen is altijd weer een geheel getal.

Ja, voor vermenigvuldigen wel. Het product van twee gehele getallen is altijd weer een geheel getal.
Maar voor delen niet, bijvoorbeeld $7/3$ is geen geheel getal.

De reële getallen.

De even getallen.

De oneven getallen onder de $100$.

Je houdt alle oneven getallen die niet deelbaar zijn door $3$ over. Dat zijn er nog $34$.

Dat zijn even getallen en die zijn al doorgestreept.

De priemgetallen onder de $100$.

Ja, behalve misschien $0$ en $1$.

De delers van $28$ zijn $1$, $2$, $4$, $7$ en $14$ en tel maar op. Je moet wel nagaan dat er niet al eerder een perfect getal is.

Dan krijg je $6$ en $28$.

Je krijgt dan $120$ en de som van de delers van dit getal is groter dan het getal zelf.

Bij $n=4$ hoort $496$.