Machten en wortels

Machten en wortels > Soorten getallen

12345678Soorten getallen

Voorbeeld 2

Van een rationaal getal als $\frac{2}{7}$ kun je alle decimalen exact weten omdat bij het uitvoeren van de deling de decimalen zich gaan herhalen.

Je ziet dat er herhaling optreedt, dus $\frac{2}{7} = 0, \underline{28574}$ .
Elk rationaal getal heeft zo ofwel een eindig aantal decimalen, ofwel de decimalen gaan zich herhalen. Daarom hoef je rationale getallen niet te benaderen.

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld 2. Elk rationaal getal heeft ofwel een eindig aantal decimalen, ofwel de decimalen gaan zich herhalen.

Schrijf $\frac{3}{16}$ exact als decimaal getal.

Schrijf $\frac{2}{13}$ exact als decimaal getal.

Als de noemer van de breuk een priemgetal is, dan is het niet altijd gemakkelijk om de herhaling van de decimalen te vinden. Probeer maar eens een paar breuken zoals $\frac{1}{17}$ , $\frac{1}{19}$ , of $\frac{1}{31}$ als exact decimaal getal te schrijven.

Opgave 7

Nu heb je een getal als $0, \underline{1234}$ . Je wilt nu bepalen welke breuk hier bij hoort. Noem het getal $g$

Er herhalen zich vier decimalen. Hoeveel is dus $10000 \cdot g$ ?

Je weet dat $10000 \cdot g - 1 \cdot g = 9999 \cdot g$ . Welk gehele getal is $9999 \cdot g$ ?

Schrijf nu $g$ als breuk.

Schrijf op dezelfde manier $12, \underline{34}$ als breuk.

verder | terug