Machten en wortels > Totaalbeeld
12345678Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Zie figuur.

b

7 2,65

Opgave 2
a

Bijvoorbeeld: 3 7 + 7 = 4 7 en 3 7 - 7 = 2 7 .

b

Bijvoorbeeld: 3 7 2 = 3 14 en 6 18 2 2 = 3 9 = 9 .

c

Bijvoorbeeld: 5 8 + 3 2 = 5 2 2 + 3 2 = 13 2 .

Opgave 3

Zie figuur.

Opgave 4
a

Zie figuur.

b

7 3 1,91

Opgave 5
a

Bijvoorbeeld: 5 6 5 4 = 5 6 + 4 = 5 10 en 5 6 / 5 4 = 5 6 - 4 = 5 2 .

b

Bijvoorbeeld ( 5 2 ) 3 = 5 2 3 = 5 6 .

c

Bijvoorbeeld 5 3 2 + 8 / 2 = 5 9 + 8 / 2 = 45 + 4 = 49 = 7 . Merk op dat de lange streep aan het wortelteken de haakjes vervangt.

Opgave 6

12000000000 = 1,2 10 10 en 0,0000000035 = 3,5 10 - 9

Opgave 7

Er zijn:

  1. natuurlijke getallen 0, 1, 2, 3, enz.;

  2. gehele getallen 0, 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, enz.;

  3. rationale getallen, alle getallen die je als breuk kunt schrijven;

  4. reële getallen, de rationale en de irrationale getallen (zoals 5 ) samen.

Opgave 7
a

7 2 = 49 .

b

1,5 2 = 2,25

c

( 2 5 ) 2 = 4 25

d

6,25 = 2,5

e

4 81 = 2 9

f

1 9 16 = 1 1 4

g

70 8,37

h

( 3 6 ) 2 = 54

Opgave 8
a

Die omtrek is 2 ( 3 2 + 2 2 ) = 10 2 .

b

Door de oppervlaktes van de zes vierkanten op te tellen vind je 12 als oppervlakte.
Door lengte en breedte te vermenigvuldigen vind je 3 2 2 2 = 6 4 = 12 als oppervlakte. Twee keer hetzelfde dus.

Opgave 9
a

2,5 3 = 15,625 cm3.

b

Tussen 3 en 4 cm.

c

40 3 3,420 .

Opgave 10
a

7 4 = 2401 .

b

5 0 = 1

c

( 2 3 ) 4 = 16 81

d

1,6 3 = 4,096

e

2 2 2 + 17 = 5

f

( 75 + 3 ) 2 = 108

g

6 3 2 6 - 3 2 = -18

h

5 1 + 25 / 25 - 5 = 620

Opgave 12
a

7 7 140 = 7 141

b

7 141 / 7 15 = 7 126

c

( 7 70 ) 7 = 7 490

d

7 5 + 42 7 4 = 7 7 4 + 42 7 4 = 49 7 4 = 7 6

e

3 7 115 1029 = 7 115 343 = 7 115 7 3 = 7 112

f

8 7 200 7 201 + 7 200 = 1

Opgave 12
a

Aantal inwoners: 1,66 10 7 .
Nationaal inkomen: 2,7058 10 11 euro.

b

2,7058 10 11 / ( 1,66 10 7 ) 1,63 10 4 = 16300 euro.

c

7,7 10 6 / ( 1,66 10 7 ) 4,64 10 - 1 = 0,464 km2.

Opgave 14

Zie figuur.

Opgave 13Wortels benaderen
Wortels benaderen
a

Gok bijvoorbeeld eerst 2, dan levert stap 2 het getal 6 op en stap 3 het getal 4. Dit is je nieuwe gok waarmee je de stappen 2 en 3 herhaalt. Resultaat 3,5. En hiermee doe je weer stap 2 en 3; resultaat 3,465. En nog een keer; resultaat 3,464.

b

Controleer je antwoord met je rekenmachine.

c

Neem bijvoorbeeld het benaderen van 12 3,644 .
Na de stappen 1 en 2 heb je een rechthoek van 2 bij 6 die oppervlakte 12 heeft. Dan neem je door het middelen een nieuwe zijde voor die rechthoek. Die zijde levert weer een nieuwe rechthoek op met dezelfde oppervlakte die al meer lijkt op een vierkant. Dit proces herhaal je steeds weer. Je rechthoek wordt steeds meer een vierkant met oppervlakte 12 en dus komt de zijde steeds dichter bij 12 3,644 te liggen.

verder | terug