Zie figuur.

$\sqrt{7}\approx \mathrm{2,65}$

Bijvoorbeeld: $3\sqrt{7}+\sqrt{7}=4\sqrt{7}$ en $3\sqrt{7}-\sqrt{7}=2\sqrt{7}$.

Bijvoorbeeld: $3\sqrt{7}\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{14}$ en $\frac{6\sqrt{18}}{2\sqrt{2}}=3\sqrt{9}=9$.

Bijvoorbeeld: $5\sqrt{8}+3\sqrt{2}=5\cdot 2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=13\sqrt{2}$.

Zie figuur.

$\sqrt[3]{7}\approx \mathrm{1,91}$

Bijvoorbeeld: $5^6\cdot 5^4=5^{6+4}=5^{10}$ en $5^6/5^4=5^{6-4}=5^2$.

Bijvoorbeeld ${\left(5^2\right)}^3=5^{2\cdot 3}=5^6$.

Bijvoorbeeld $\sqrt{5\cdot 3^2+8/2}=\sqrt{5\cdot 9+8/2}=\sqrt{45+4}=\sqrt{49}=7$. Merk op dat de lange streep aan het wortelteken de haakjes vervangt.

$7^2=49$.

${\mathrm{1,5}}^2=\mathrm{2,25}$

${\left(\frac{2}{5}\right)}^2=\frac{4}{25}$

$\sqrt{\mathrm{6,25}}=\mathrm{2,5}$

$\sqrt{\frac{4}{81}}=\frac{2}{9}$

$\sqrt{1\frac{9}{16}}=1\frac{1}{4}$

$\sqrt{70}\approx 8.37$

${\left(3\sqrt{6}\right)}^2=54$

Die omtrek is $2\cdot (3\sqrt{2}+2\sqrt{2})=10\sqrt{2}$.

Door de oppervlaktes van de zes vierkanten op te tellen vind je $12$ als oppervlakte.
Door lengte en breedte te vermenigvuldigen vind je $3\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}=6\sqrt{4}=12$ als oppervlakte. Twee keer hetzelfde dus.

${\mathrm{2,5}}^3=\mathrm{15,625}$ cm³.

Tussen $3$ en $4$ cm.

$\sqrt[3]{40}\approx \mathrm{3,420}$.

$7^4=2401$.

$5^0=1$

${\left(\frac{2}{3}\right)}^4=\frac{16}{81}$

${\mathrm{1,6}}^3=\mathrm{4,096}$

$\sqrt{2\cdot 2^2+17}=5$

${(\sqrt{75}+\sqrt{3})}^2=108$

$\frac{6\cdot 3^2}{6-3^2}=-18$

$5^{1+\sqrt{25}}/25-5=620$

$7\cdot 7^{140}=7^{141}$

$7^{141}/7^{15}=7^{126}$

${\left(7^{70}\right)}^7=7^{490}$

$7^5+42\cdot 7^4=7\cdot 7^4+42\cdot 7^4=49\cdot 7^4=7^6$

$\frac{3\cdot 7^{115}}{1029}=\frac{7^{115}}{343}=\frac{7^{115}}{7^3}=7^{112}$

$\frac{8\cdot 7^{200}}{7^{201}+7^{200}}=1$

Aantal inwoners: $\mathrm{1,66}\cdot {10}^7$.
Nationaal inkomen: $\mathrm{2,7058}\cdot {10}^{11}$ euro.

$\mathrm{2,7058}\cdot {10}^{11}/(\mathrm{1,66}\cdot {10}^7)\approx \mathrm{1,63}\cdot {10}^4=16300$ euro.

$\mathrm{7,7}\cdot {10}^6/(\mathrm{1,66}\cdot {10}^7)\approx \mathrm{4,64}\cdot {10}^{-1}=\mathrm{0,464}$ km².

Gok bijvoorbeeld eerst $2$, dan levert stap 2 het getal $6$ op en stap 3 het getal $4$. Dit is je nieuwe gok waarmee je de stappen 2 en 3 herhaalt. Resultaat $\mathrm{3,5}$. En hiermee doe je weer stap 2 en 3; resultaat $\mathrm{3,465}$. En nog een keer; resultaat $\mathrm{3,464}$.

Controleer je antwoord met je rekenmachine.

Neem bijvoorbeeld het benaderen van $\sqrt{12}\approx \mathrm{3,644}$.
Na de stappen 1 en 2 heb je een rechthoek van $2$ bij $6$ die oppervlakte $12$ heeft. Dan neem je door het middelen een nieuwe zijde voor die rechthoek. Die zijde levert weer een nieuwe rechthoek op met dezelfde oppervlakte die al meer lijkt op een vierkant. Dit proces herhaal je steeds weer. Je rechthoek wordt steeds meer een vierkant met oppervlakte $12$ en dus komt de zijde steeds dichter bij $\sqrt{12}\approx \mathrm{3,644}$ te liggen.