Hierbij past de formule `K = 1,25*a + 65` waarin `a` het jaarverbruik (in m3) en `K` de jaarlijkse kosten zijn.
Maak een tabel, of gebruik GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine. Deze figuur is gemaakt met een TI-84Plus.
Een gemiddeld huishouden van vier personen is minder dan € 300,00 per jaar kwijt. Dus een huishouden moet wel erg veel water gebruiken om de kosten boven € 1000,00 te laten komen. Antwoord: Nee.
`K = 1,20a + 70`
€ 1,20
€ 70,00
`K(195) = 1,20*195+70= 304,00` euro
Dit betekent
`45260`
liter per persoon per jaar. Een gemiddeld huishouden van vier personen verbruikt
dus
`181040`
liter, dat is
`181,04`
m3 per jaar. Met behulp van de formule
`K=1,20 *a+70`
bereken je de kosten voor een gemiddeld huishouden in deze regio.
Dit is € 287,25 per jaar.
Je moet nu de vergelijking `1,20a + 70 = 250` oplossen. Dat doe je met de balansmethode en je krijgt `a=150` m3.
`25` centimeter.
`3,1` centimeter per uur.
`25-3,1t=0` geeft `t~~8` .
Na ongeveer `8` uur is de kaars opgebrand.
Regio 1:
`1,25 * 200 + 65 = 315`
euro.
Regio 2:
`1,20 * 200 + 70 = 310`
euro.
Dus het gezin in regio 1 is het duurst uit.
`1,25a + 65 = 1,20a + 70`
`1,25a + 65 = 1,20a + 70` geeft `0,05a = 5` ofwel `a = 5/(0,05) = 100` . Dus bij `100` m3.
Het hellingsgetal is negatief, namelijk `text(-)0,2` .
De grafiek gaat door `(0, 6)` en heeft richtingscoëfficiënt `text(-)0,2` .
Los op: `y = 0`
`text(-)0,2 x+6` |
`=` |
`0` |
|
`0,2 x` |
`=` |
`6` |
|
`x` |
`=` |
`6/(0,2)` |
|
`x` |
`=` |
`30` |
Het snijpunt met de `x` -as is het punt `( 30, 0 )` .
`g(x) = text(-)0,2x+b`
De coördinaten van het gegeven punt invullen geeft `9 = text(-)0,2*10 + b` en dus `b = 11` .
Dus: `g(x) = text(-)0,2x + 11` .
Bepaal eerst een paar punten van de grafieken.
`x` | `0` | `1` |
`y_1` | `text(-)2` | `1` |
`x` | `0` | `2` |
`y_2` | `4` | `3` |
Teken rechte lijnen door de gevonden punten.
`3x-2` |
`=` |
`text(-)0,5x+4` |
|
`3,5x` |
`=` |
`6` |
|
`x` |
`=` |
`6/(3,5)~~1,71` |
invullen in een van de twee formules geeft:
`y ~~ 3*1,71 - 2 = 5,14 - 2 = 3,14`
Het snijpunt is `(1,71; 3,14)` .
De grafiek gaat niet door het punt `(99 , 200)` .
`b = 2`
`1 98/99`
Neem bijvoorbeeld `x = 1` , daarbij hoort `y = 4,5` .
Een twee keer zo grote
`x`
-waarde is
`x = 2`
.
Daarbij hoort
`y = 0,5*2 + 4 = 4`
.
En die
`y`
-waarde is niet twee keer de vorige
`y`
-waarde.
`0,5 x + 4` |
`=` |
`100` |
|
`0,5x` |
`=` |
`96` |
|
`x` |
`=` |
`(96)/(0,50)=192` |
Er is in beide gevallen sprake van dezelfde variabelen. Maak voor de grafieken eerst tabellen met `t` in stappen van `10` . Of gebruik GeoGebra of een grafische rekenmachine.
`h = 3*t` , want de grafiek daarbij gaat door `O(0, 0)` .
`60 - 1,5*t = 3*t` los je zo op:
`60 - 1,5*t` |
`=` |
`3*t` |
|
`60` |
`=` |
`4,5*t` |
|
`t` |
`=` |
`60/(4,5) = 13 1/3` |
Het snijpunt is `(13 1/3, 40)` .
Fietser 1 begint met `t=0` en `a=0` en elk uur komt daar `20` km bij.
Fietser 2 begint met `t=0` en `a=150` en elk uur gaat daar `25` km af.
Fietser 1: `a_1 = 20t`
Fietser 2: `a_2 = 150 - 25t`
`20t = text(-)25t+150`
geeft
`t = 3 1/3`
.
Na
`3`
uur en
`20`
minuten.
`(1 2/3, 0)` en `(0 , text(-)5)`
`(4, 0)` en `(0 , text(-)4)`
`(8 , 0)` en `(0 , 4)`
`(text(-)3 , 0)` en `(0 , text(-)6)`
Het beginpunt is `(0 , text(-)4)` , het hellingsgetal is `5` .
`y_2 = text(-)4 + 5x + 10 = 6 + 5x`
`y_3 = text(-)4 - 5x`
`f`
: De snijpunten met de assen zijn:
`(8 , 0)`
en
`(0 , 4)`
.
`g`
: De snijpunten met de assen zijn:
`(1/2, 0)`
en
`(0 ,text(-)1)`
.
`(2 , 3)`
`26` km in `45` minuten is `34 2/3` km/h.
Voor het laatste deel van de tocht geldt dat als
`t=7`
, dan
`a=174`
en als
`t=7 3/4`
, dan is
`a=200`
.
Het hellingsgetal is daarom
`(200-174)/(7 3/4 - 7) = 26/(3/4) = 34 2/3`
.
Dus
`a(t) = 34 2/3 t + b`
.
Met
`t = 7`
geeft dat
`174 = 242 2/3 + b`
, dus
`b = text(-)68 2/3`
.
De formule is
`a(t) = 34 2/3 t - 68 2/3`
.
Als
`t = 9`
, dan
`a = 174`
en als
`t = 10`
, dan
`a = 200`
.
Dus
`a(t) = 26t + b`
en
`200 = 260 + b`
, dus
`b = text(-)60`
.
De formule is
`a(t) = 26t - 60`
.
De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong `(0, 0)` .
`y = text(-)3x-3`
`y = 5x`
`y = text(-)2 /3x+3 `
Omdat er vaste kosten van € 280,= zijn elk jaar.
`K = 280 + 0,20 * 2500 = 780` euro.
`K = 280 + 0,20 * a = 500` oplossen geeft `0,20a = 220` en dus `a = 220/(0,20) = 1100` kWh.
`K = 0,16 a + 310`
€ 0,16
€ 310,00
`0,16*2950 + 310 = 782` euro.
Je moet nu de vergelijking `0,16a + 310 = 800` oplossen. Dat doe je met de balansmethode en je krijgt `a=490/(0,16) = 3062,5` kWh.
`0,20 a + 280 = 0,16 a + 310`
`0,20a + 280 = 0,16a + 310` geeft `a = 750` .
Bij een verbruik van meer dan `750` kWh per jaar.
Zij rekenen geen voorrijkosten.
`K_(text(A)) = 60t + 45` en `K_(text(B)) = 70t`
Bedrijf B
Na `4,5 ` uur.
`2,5` uur
Het snijpunt met de `y` -as is `(0 , 10)` .
Het snijpunt met de `x` -as is `(text(-) 10/7, 0)` .
`y = 7x + 7`
`y = 0,5x + 10`
`y = text(-)1,2x + 12`