Lineaire verbanden > TotaalbeeldToepassen
Een betonnen zwembad met een volume van
`20`
m3 is bij
`10`
°C gevuld met
`19,8`
m3 met een temperatuur van
`10`
°C.
Dit water is voor de meeste mensen te koud om te zwemmen, daardoor wordt het zwembad
verwarmd en zal zowel het beton als het water uitzetten. Bij de uitzetting van volumes
wordt de volgende formule gebruikt:
`V(Delta T) = V(0) + V(0)*gamma*Delta T`
Hierin is:
-
`V(0)` het beginvolume in m3
-
`gamma` de kubieke uitzettingscoëfficiënt
-
`Delta T` het temperatuurverschil in °C
Het temperatuurverschil is in deze formule de enige variabele.
`gamma_(text(beton)) = 36*10^(text(-)6)` m3 per °C.
`gamma_(text(water)) = 21*10^(text(-)5)` m3 per °C.
Bij welke temperatuur gaat het zwembad overlopen?
Kan er dan nog gezwommen worden?
"Een dilatatievoeg is een voeg die als functie heeft het uitzetten en krimpen van materialen,
ook wel werking genoemd, op te vangen. Zo wordt voorkomen dat materialen scheuren
door deze geïntroduceerde spanningen. De vorm en afmetingen van de dilatatievoeg zijn
afhankelijk van de grootte en het soort belasting, de gewenste waterdichtheid alsmede
maximale verticale en horizontale bewegingen van de voeg."
(bron: Wikipedia)
De uitzetting van een baksteen verloopt lineair met de temperatuur `T` als deze gelijkmatig wordt verhit. In de natuurkunde wordt daarvoor de formule: `l(T) = l(0)*(1 + α*T)` gebruikt, waarin `l(T)` de lengte (in m) van de staaf na het verhitten tot `T` °C is. De constante `α` heet de lineaire uitzettingscoëfficiënt.
Wat stelt `l(0)` voor?
Voor baksteen geldt: `α = 5⋅10^(text(-)60` . Bij een muur die uit bakstenen bestaat (voegen verwaarlozen) van `50` meter geldt `l(0) = 50` m. Hoe lang is deze muur op kamertemperatuur ( `20` °C)? En tot hoeveel graden Celsius moet de zon de muur verhitten, om de bakstenen muur `15` mm langer dan `l(0)` te laten worden?
Hoeveel mm uitzetting moet de dilatatievoeg opvangen bij `20` °C ?
Voor beton geldt: `α = 1,2*10^(text(-)5)` . Een betonnen wand van `50` m bij `20` °C wordt door de zon verhit tot verhit tot `52` °C. Bereken de lengte van de betonnen wand bij `52` °C in mm nauwkeurig.
Hoeveel mm uitzetting moet de dilatatievoeg bij `52` °C opvangen?
Bij het bepalen van het cijfer van een toets wordt uitgegaan van een lineair verband tussen de score `s` en het cijfer `c` . Neem aan dat de maximale score `80` punten is. Bij een score van `80` punten hoort als cijfer een `10` , bij een score van `0` punten hoort als cijfer een `1` . De omslagscore is de score waarbij het cijfer `5,5` (dus net voldoende) is.
Met welke formule kun je de score omzetten naar een cijfer?
Hoeveel bedraagt de omslagscore?
Als een toets zeer slecht wordt gemaakt, dan kun je als docent de cijfers wat ophogen door de omslagscore te veranderen. Bijvoorbeeld verlaag je de omslagscore met `5` punten. Nog steeds levert een score van `0` punten een `1` en een score van `80` punten een `10` op. De grafiek van `c` als functie van `s` bestaat dan uit twee lineaire gedeelten.
Welke twee formules heb je nu nodig om het cijfer te berekenen?
Welk cijfer krijgt iemand die zonder ophogen een `6` zou krijgen?
Is een toets daarentegen erg gemakkelijk, dan kan de docent de cijfers naar beneden bijstellen door de omslagscore te verhogen. Stel dat een docent met zichzelf afspreekt dat hij achteraf de omslagscore met maximaal `5` punten zal verlagen of verhogen, afhankelijk van de resultaten van de toets.
Je zou zonder bijstelling een `5,8` halen. Welk cijfer kan dit maximaal nog worden? En minimaal?