Kwadratische functies > Kwadratische functiesVoorbeeld 2
Los de vergelijking
`2 (x-1)^2 - 5 = 3`
exact op.
Los ook de volgende twee vergelijkingen op:
-
`2(x-1)^2 - 5 = text(-)8`
-
`2(x-1)^2 - 5 = text(-)5`
| `2 (x-1)^2-5` | `=` | `3` | |
| `2 (x-1)^2` | `=` | `8` | |
| `(x-1)^2` | `=` | `4` | |
| `x-1` | `=` | `+-sqrt(4)` | |
| `x` | `=` | `1+-2` |
Je vindt `x = text(-)1 ∨ x = 3` .
Voor de tweede vergelijking krijg je `2(x-1)^2 = text(-)3` . Dit kan niet aangezien `2(x-1)^2 ge 0` .
De derde vergelijking wordt `2 (x-1)^2 = 0` en heeft precies één oplossing, namelijk `x = 1` .
Bekijk
Maak de grafiek van `f(x) = 2 (x-1)^2 - 5` .
Hoe zie je aan de grafiek dat de vergelijking `2 (x-1)^2 - 5 = 3` twee oplossingen heeft?
Hoe zie je aan de grafiek dat de vergelijking `2 (x-1)^2 - 5 = text(-)8` geen oplossingen heeft?
Hoe zie je aan de grafiek dat de vergelijking `2 (x-1)^2 - 5 = text(-)5` één oplossing heeft?
Los de vergelijkingen exact op (dus rond wortels niet af).
`x^2 = 100`
`(x-4)^2 = 64`
`text(-)3 (x+1)^2 = text(-)75`
`3(x+2 )^2 - 3 = 27`
`2x^2 - 10 = 0`