De techniek van een kwadraat afsplitsen kun je ook toepassen om bijvoorbeeld de vergelijking `3x^2 + 17x = 45` op te lossen (door eerst te delen door `3` ). Omdat dit tijdrovend kan zijn, hebben wiskundigen een algemene formule opgesteld.
De vergelijking `ax^2 + bx + c = 0` heeft als oplossing:
`x = (text(-)b + sqrt(b^2-4ac))/(2a) ∨ x = (text(-)b - sqrt(b^2-4ac))/(2a)`
Dit noem je de abc-formule of wortelformule. Deze formule geeft meteen de twee oplossingen als je de juiste waarden voor `a` , `b` en `c` invult. Deze formule kun je gebruiken om kwadratische vergelijkingen op te lossen, maar de vergelijking moet vaak wel eerst nog in de vorm `ax^2 + bx + c = 0` worden gezet.
Ga na dat de oplossing van `3x^2 + 17x = 45` , en dus `3x^2 + 17x - 45 = 0` is:
`x = (text(-)17 + sqrt(829))/6 ∨ x = (text(-)17 - sqrt(829))/6`
De uitdrukking `b^2-4ac` onder het wortelteken heet de discriminant. Omdat de discriminant in dit geval positief is, namelijk `829` , zijn er twee mogelijke antwoorden. Is de discriminant negatief, dan zijn er geen reële oplossingen. Je kunt de discriminant beter eerst uitrekenen.
Los de vergelijkingen op met de abc-formule.
`3 x^2+17 x = 45`
`x^2 - 6x + 1 = 0`
`x^2 + 4x = 0`
`4x^2 - 3x - 8 = 0`
Los de vergelijking `3x^2 + 17x = 45` op met kwadraat afsplitsen.
Probeer op dezelfde manier de vergelijking `ax^2 + bx + c = 0` op te lossen met kwadraat afsplitsen. Kun je zelf de abc-formule vinden?