Kwadratische functies > Domein en bereikVoorbeeld 2
De functie `f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x` is een derdegraads veelterm met domein `[0, 5]` .
Bepaal de nulpunten van deze functie. Bepaal ook het bijbehorende bereik.
Nulpunten: `f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x = 0` geeft `x(x^2 - 4x + 3) = 0` .
Verder ontbinden geeft `x(x-1)(x-3)=0` , dus de nulpunten zijn `x=0` , `x=1` en `x=3` .
Voor het bereik moet je de minimale en de maximale waarden van
`y`
weten.
Daarvoor heb je (nog) geen technieken geleerd, dus je werkt met GeoGebra,
Desmos, of een grafische rekenmachine. Dan breng je eerst de grafiek in
beeld met het gewenste domein ingesteld voor de
`x`
-waarden. De
hele grafiek is nog niet in beeld, maar alle
"toppen"
wel. Met behulp van
de software kun je die toppen bepalen. Hier vind je in twee decimalen
nauwkeurig
`(0, 0)`
,
`(0,45; 0,63)`
en
`(2,22;
text(-)2,11)`
. De waarde bij
`x=5`
is
`f(5) = 40`
.
Het bereik is dus `[text(-)2,11; 40]` .
Bekijk de derdegraads functie in
Pak ook GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine erbij.
Breng zelf de grafiek van `f` op het juiste domein in beeld.
Bepaal zelf de minimale en de maximale `y` -waarden in drie decimalen nauwkeurig.
Met welk venster krijg je de grafiek van `f` nog net helemaal in beeld. Rond af op gehele getallen.
Gegeven is de derdegraads veeltermfunctie `g(x) = 0,5x^3 - 3x^2 - 4x` met domein `[text(-)2, 8]` .
Bereken de nulpunten van deze functie in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken alle minimale en maximale waarden van `y` op het domein. Schrijf het bereik op.
Met welk venster krijg je de grafiek van `g` nog net helemaal in beeld. Rond af op gehele getallen.