Kwadratische functies

Opgave 8

Je ziet hier een hangbrug. Het wegdek is tussen beide torens $100$ m lang. De ophangpunten van de kabels zitten aan de buitenkant van de torens en er zijn $19$ tuidraden.
Je ziet één van beide kabels. Hij hangt in de vorm van een parabool. Neem aan dat de $x$ -as samenvalt met het wegdek en de $y$ -as door het linker ophangpunt gaat. Dan geldt voor de kabel:
$y = \frac{9}{250} {(x - 50)}^{2} + 10$ .

a

Bepaal de minimale `y` -waarde van de kabel.

b

Bepaal domein en bereik van de functie die de paraboolvorm van de kabels beschrijft.

c

Je gebruikt een apparaat om de grafiek te maken van de paraboolvorm. Binnen welk venster past de parabool precies?

d

Welk venster kies je als je behalve de parabool ook het wegdek wilt kunnen zien?

Opgave 9

Gegeven is de tweedegraads veeltermfunctie `f(x) = 0,5x^2 - 2x - 1` met domein `[0, 5]` .

Opgave 10

Een derdegraads veeltermfunctie is gegeven door `g(x) = x^3 - 4x` met domein `[text(-)3, 3]` .

a

Bereken de nulpunten van `g` .

b

Welke minimale en welke maximale waarden heeft `y` op dit domein? Bepaal ze allemaal, waar nodig in twee decimalen nauwkeurig. Schrijf het bereik op.

Opgave 11

Een basketballer maakt een driepunter zonder het bord te raken (hij gooit de bal dus in één keer door de ring van de basket). De baan van de bal is een parabool. Het hoogste punt van de baan is gegeven in de figuur. De speler laat de bal op `2,5` meter boven de grond los.
Hierbij past de formule: `h = text(-)0,06x^2 + 0,6x + 2,5` .
Daarin is `h` de hoogte van de bal boven de grond in m afhankelijk van de `x` -waarde in m.

a

Ga na, dat het hoogste punt in de grafiek inderdaad de top van de gegeven parabool is.

b

De ring van de basket hangt op `3,05` meter boven de grond.
Bereken algebraïsch hoe ver de speler van (het midden van) de ring van de basket staat. Rond af op twee decimalen.

c

Schrijf het domein en het bereik op van de functie `h` .

Opgave 12

Een bedrijf gebruikt voor de winst die het per maand maakt de formule `W = text(-)q^3+9q^2+21q-40` . Hierbij is `q` de productie in duizendtallen en `W` de winst in duizenden euro.

a

Wat is de winst als het bedrijf `2500` producten maakt?

b

Wat is de laagste productie waarbij het bedrijf € 100875,00 winst maakt?

c

Bij welke productie is de winst maximaal? En wat is die maximale winst?

Oefenen