Kwadratische functies > Domein en bereikVoorbeeld 1
Dit is de brug over de rivier de Tyne in het noordoosten van Engeland. De boog heeft ongeveer de vorm van een parabool. Kies een assenstelsel waarin de `y` -as langs de verticale rechterwand van de linkertoren ligt en de `x` -as over de bovenkant van het horizontale wegdek ligt. Dan past bij de (bovenrand van de) boog bij benadering de formule
`y = text(-)0,0084(x-81)^2 + 33`
Welke maximale hoogte heeft de boog ten opzichte van het wegdek? Welke waarden kunnen `x` en `y` aannemen?
De top van de parabool is `(81, 33)` . Dus de maximale hoogte boven het wegdek is `33` m.
De waarden die `x` kan aannemen lopen vanaf `0` tot en met `162` m. Het domein van de functie is `[0, 162]` .
De minimale `y` -waarde is `y(0) = text(-)22,1124` .
De waarden die `y` kan aannemen lopen vanaf `text(-)22,1124` tot en met `33` m. Het bereik van de functie is `[text(-)22,1124; 33]` .
Op een grafische rekenmachine of in GeoGebra of Desmos kun je een venster waarbinnen de grafiek past noteren als `[0, 162] xx [text(-)23, 35]` .
Bekijk het bepalen van domein en bereik bij de kwadratische veelterm in
Laat zien, hoe je het domein bepaalt.
Laat zien, hoe je de minimale `y` -waarde bepaalt.
De bovenrand van de boog snijdt de bovenkant van het wegdek op twee plaatsen. Bereken de afstand tussen die twee plaatsen in dm nauwkeurig.
Gegeven is de tweedegraads veelterm `f(x) = 0,1x^2 - 20x + 800` met domein `[0, 150]` .
Bepaal de maximale en de minimale `y` -waarde op dit domein.
Je gebruikt een apparaat om de grafiek te maken van de paraboolvorm. Binnen welk venster past de parabool precies?
Bereken de afstand tussen de twee snijpunten met de `x` -as in gehelen nauwkeurig.