`K=0,06 +250/a`
Meer dan `6250` per maand.
Plotten en het snijpunt bepalen geeft `x~~7,27` .
Aflezen: `v gt 7,27` .
`0,052 v^3` | `=` | `20` | |
`v^3` | `=` | `20/(0,052)` | |
`v` | `=` | `root(3)(20/(0,052))~~7,27` |
Dit gaat in sommige gevallen sneller en je kunt een exact antwoord geven.
Bijvoorbeeld:
`[text(-)30, 30]xx[text(-)40, 40]`
.
Er zijn drie snijpunten.
`f(x) = g(x)` geeft `x ~~ text(-)22,36 vv x = 0 vv x ~~ 22,36` .
In de grafiek zie je dat moet gelden `text(-)22,36 ≤ x lt 0 ∨ x gt 22,36` .
`0,01x(x^2-400) = x` geeft `0,01x^3-5x = 0,01x(x^2 - 500) = 0` en dus `x =text(-)sqrt(500) vv x = 0 vv x=sqrt(500)` .
`60-x^2 - 4x` geeft `text(-)x^2-4x+60 = 0` en dus `x= text(-)10 ∨ x=6` .
Uit de plot lees je af dat de grafiek van `60-x^2` onder de grafiek van `4x` moet liggen. Uit de grafiek lees je af dat dat is bij `x lt text(-)10` en `x gt 6` .
`(x-4) ^2 = 10`
geeft
`x = 4 +- sqrt(10)`
.
Plotten en aflezen:
`4 -sqrt(10 ) lt x lt 4 +sqrt(10 )`
.
`text(-) 2 (x+3) ^2+10 = 4`
geeft
`(x + 3)^2 = 3`
en dus
`x = text(-)3 +- sqrt(3)`
.
Plotten en aflezen:
`x lt text(-)3 -sqrt(3 )∨xgt text(-)3 +sqrt(3 )`
.
`3 (x-5 ) ^2-2 = 10`
geeft
`(x-5)^2 = 4`
en dus
`x = 3 vv x = 7`
.
Plotten en aflezen:
`x ≤ 3 ∨ x ≥ 7`
.
`B = 0,125 a`
`G = 1250 + 0,08a`
`1250 +0,08 a ≤ 0,125 a`
`1250+0,08a = 0,125a`
geeft
`a = 1250/(0,045)=27777,77...`
.
Plotten en aflezen:
`a≥27778`
.
`x ≤ text(-)2 ∨ 0 ≤ x ≤ 2`
Gebruik GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine.
`x^3 = x^2`
geeft
`x^3 - x^2 = x^2(x - 1) = 0`
en dus
`x = 0 vv x = 1`
.
Plotten en aflezen:
`x lt 0 ∨ 0 lt x lt 1`
.
`text(-)2,53 le x le text(-)1,35` en `x gt 0,88`
`1,5 lt x lt 9`
Geldt voor geen enkele `x` .
`x lt text(-)0,73` en `x ge 1,51`
`5(x-1)^2-9 = 11`
geeft
`(x-1)^2 = 4`
en dus
`x = 3 vv x = text(-)1`
.
Plotten en aflezen:
`x lt text(-)1 vv x gt 3`
.
`x^3 = x`
geeft
`x^3 - x = x(x^2 - 1) = 0`
en dus
`x = 0 vv x = +-1`
.
Plotten en aflezen:
`text(-)1 lt x lt 0 ∨x gt 1`
.
`x^3 = 80 x-2 x^2`
geeft
`x^3+2x^2-80x = x(x+10)(x-8) = 0`
en dus
`x = 0 vv x = 8 vv x = text(-)10`
.
Plotten en aflezen:
`x ≤ text(-)10 ∨ 0 ≤ x ≤ 8`
.
Bij het plotten van de grafiek zie je dat de grafieken elkaar niet snijden en niet raken, en de grafiek van `text(-)2x^2` dus voor alle `x` boven de grafiek van `8-x` ligt.
`x^2 - 4x = text(-)3`
geeft
`x^2 - 4x + 3 = (x-3)(x-1) = 0`
geeft
`x = 1 vv x = 3`
.
Plotten en aflezen:
`x lt 1 ∨ x gt 3`
.
`s_A(t) = 110t + 24` en `s_B(t) = 120 t`
Los op:
`120t = 110t + 24`
.
Dit geeft
`10t = 24`
en dus
`t = 2,4`
uur.
Na
`144`
minuten.
`110t + 24 = 120t + 4`
geeft
`t = 2`
uur.
`110t + 24 = 120t - 4`
geeft
`t = 2,8`
uur.
Het verschil is
`0,8`
uur en dat is
`48`
minuten.
`D = p^2-48 gt 0`
`p^2-48 = 0` geeft `p = +-sqrt(48)`
Aflezen uit de grafiek geeft: `p lt text(-)sqrt(48) vv p gt sqrt(48)`
`text(-)3 lt x lt text(-)1`
`(x^2 - 4)(x^2 - 9) = 0`
geeft
`x^2 = 4 vv x^2 = 9`
en dus
`x = +-2 vv x = +-3`
.
Plotten en aflezen:
`text(-)3 ≤ x ≤ text(-)2 ∨ 2 ≤ x ≤ 3`
.
`(x^2-4)(x^2-9) = 36`
geeft
`x^4 - 13x^2 = x^2(x^2 - 13) = 0`
en dus
`x = 0 vv x = +-sqrt(13`
.
Plotten en aflezen:
`text(-) sqrt(13 ) lt x lt 0 ∨ 0 lt x lt sqrt(13 )`
.
`0,00025(x-750)^2 + 195 = 205` geeft `0,00025(x-750)^2 = 10` .
Dus `(x-750)^2 = 40000` en `x - 750 = +-200` .
Dit levert op `x = 550 vv x = 950` .
Met de grafiek van `P(x)` (een dalparabool) vind je dat de aantallen tussen `550` en `950` moeten inzitten.
Benzine kost `(1,60)/16=0,10` cent per kilometer en de onderhoudskosten zijn `1,5` cent per km.
Dit is samen `11,5` ct/km.
`16000 xx 0,115 + 5 xx 365 = 3665` euro.
`1825 +0,115 a lt 4000` geeft `a ≤ 18913` .
Je mag dan maximaal `18913` km per jaar rijden.
Als je minder dan `15000` km per jaar rijdt, dan zijn de vaste kosten `1825+0,015xx15000=2050` euro.
`K(a) = 2050 + 0,10a` als `a lt 15000`
`K(a) = 1825 + 0,115a` als `a ≥ 15000`
`x lt text(-)3 ∨x gt 2`
`1 lt x lt 5`
`144 - 24t gt 18 t`
`t lt 3 3/7`
`3` uur en `26` minuten.
`(text(-)1,80; 7,85)` , `(text(-)0,45; 2,09)` en `(1,25; 0,06)` .
`x le text(-)1,80 vv text(-)0,45 le x lt 1,25`