Gegeven is de functie `f(x)=10 -2 (x-1) ^2` .
Laat zien hoe de grafiek van `f` kan ontstaan uit die van `y=x^2` .
Bereken algebraïsch de snijpunten van de grafiek van `f` met de coördinaatassen.
Los algebraïsch op: `f(x)= text(-)712` .
Los algebraïsch op: `f(x)>8` .
Los de vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op.
`text(-)0,5 (x-2) ^2+45 ≤4,5`
`x(x-2 )=3 x-6`
`x^3-4 x^2=10 x`
`6 -0,001(x-3) ^3=5`
`1/4x^2≥x+5`
`(x^2 - 9)(x - 2)^3 > 0`
Gegeven is de functie `f(x)=8 +4 px-px^2` .
Neem `p=1` en bereken de karakteristieken van de grafiek van `f` met behulp van kwadraat afsplitsen.
Voor welke waarden van `p` heeft de grafiek van `f` geen snijpunten met de `x` -as?
Voor welke waarde(n) van `p` ligt de top van de grafiek van `f` op de lijn `y=50 -2 x` ?
Een vuurpijl wordt vanaf de grond afgeschoten. De maximale hoogte
van de vuurpijl is
`122,5`
meter en die hoogte bereikt hij na
`5`
seconden. Er bestaat een kwadratisch verband tussen de
hoogte van de vuurpijl
`h`
in meters vanaf de grond en de tijd
`t`
in seconden.
De formule van
`h(t)`
wordt gegeven door
`h(t)=text(-)4,9t^2+49t`
.
Toon aan dat deze formule overeenkomt met de maximale hoogte van de vuurpijl.
Als de vuurpijl niet uit elkaar spat, na hoeveel seconden is hij dan weer op de grond?
De vuurpijl spat na `6` seconden uit elkaar. Bereken algebraïsch hoelang de vuurpijl op een hoogte van meer dan `30` meter is. Rond af op één decimaal.
Bekijk de grafiek van `y_1 =x^3` en de grafiek van `y_2` . De grafiek van `y_2` ligt rechts van die van `y_1` zo, dat alle verbindingslijnstukken evenwijdig aan de `x` -as de lengte `2` hebben.
Geef de formule van `y_2` .
De functie `v(x)` stelt de lengte voor van de verbindingslijnstukken die evenwijdig lopen aan de `y` -as.
Toon aan dat `v(x)=6 x^2-12 x+8` .
Voor welke waarden van `x` is de lengte van het verbindingslijnstuk evenwijdig aan de `y` -as minder dan `8` ?
Bepaal de lengte van het kortste verbindingslijnstuk evenwijdig aan de `y` -as.
Een parabolische baan gaat ten opzichte van een
`xy`
-assenstelsel door de punten:
`A(0, 10)`
,
`B(2, 13)`
en
`C(5, 10)`
. Een voorwerp doorloopt deze baan vanaf punt
`A`
tot het weer op de grond komt (
`y = 0`
).
Voor de baan geldt de formule
`y = text(-)0,5x^2 + 2,5x + 10`
.
Ga na, dat de grafiek van deze formule inderdaad door de drie gegeven punten gaat.
Waar komt het voorwerp dat deze baan doorloopt op de grond?
Welk domein en welk bereik heeft de functie `f` die deze baan beschrijft?