• `1` verschuiven in de `x` -richting;

• met `text(-)2` vermenigvuldigen in de `y` -richting;

• `10` verschuiven in de `y` -richting.

Snijpunt met de `y` -as is `(0 , 8 )` . Snijpunten met de `x` -as zijn `x = 1 + sqrt(5)` en `x = 1 - sqrt(5)` .

`x = text(-)18 ∨ x = 20`

`0 < x < 2`

`x ≤ text(-)7 ∨ x ≥ 11`

`x = 2 ∨ x = 3`

`x = 2 - 1/2 sqrt(56) vv x = 0 ∨ x = 2 + 1/2 sqrt(56)`

`x = 13`

`x lt 2 - 2sqrt(6) vv x gt 2 + 2sqrt(6)`

`text(-)3 lt x lt 2 vv x gt 3`

De top is `(2 , 12 )` .

Het snijpunt met de `y` -as is `(0 , 8 )` .

De nulpunten zijn `x = 2 + sqrt(12)` en `x = 2 - sqrt(12)` .

`text(-)2 lt p lt 0`

`p = 9,5`

De top van `h(t) = text(-)4,9t^2 + 49t` zit bij `t = text(-) 49/(2*text(-)4,9) = 5` s.
En `h(5) = 122,5` m.

Na `10` seconden.

Ongeveer `5,3` seconden.

`y_2 = (x-2)^3`

`v(x) = x^3 - (x-2)^3 = x^3 - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 6x^2 - 12x + 8`

`0 < x < 2`

Het kortste lijnstuk is `2` .

`y(0) = 10` , dus de grafiek gaat door `(0, 10)` .

`y(2) = text(-)0,5*2^2 + 2,5*2 + 10 = 13` , dus de grafiek gaat door `(2, 13)` .

`y(5) = text(-)0,5*5^2 + 2,5*5 + 10 = 10` , dus de grafiek gaat door `(5, 10)` .

`text(-)0,5x^2 + 2,5x + 10 = 0` geeft `x^2 - 5x - 20 = (x - 2,5)^2 - 26,25 = 0` en dus `x = 2,5 +- sqrt(26,25)` (dit kan ook met de abc-formule).
Het voorwerp komt in het punt `(2,5 + sqrt(26,25); 0)` op de grond.

`f(2,5) = 13,25`

`text(D)_f = [0; 2,5 + sqrt(26,5)]` en `text(B)_f = [0; 13,25]` .

Doen. Probeer een eerste idee te krijgen van de oplossing.

Kies bijvoorbeeld `AE = x` . Laat zien dat de oppervlakte `K` van de boekenkast dan `K(x) = 7,5x - 1,5x^2` is.

`K(x) = 7,5x - 1,5x^2` heeft als `x = text(-)(7,5)/(2*text(-)1,5) = 2,5` als `x` -waarde van de top.
Bij `x = 2,5` hoort `K(2,5) = 9,375` .
Dus de maximale waarde van `K` is `9,375` m².

Verticale stand: `S = 0,12 * 6 * 24^2 = 414,72` . Horizontale stand: `S = 0,12 * 24 * 6^2 = 103,68` . Dus in verticale stand is de sterkte het grootst.

`b*h = 60` , dus `S = 0,12 * b * h * h = 0,12 * 60 * h = 100` geeft `h ~~ 13,9` en `b ~~ 4,3` cm.

`h^2 = 40^2 - b^2` geeft `S = 0,12 * b * (1600 - b^2) = 192b - 0,12b^3` .

Bepaal het maximum van `S` . Je vindt dat het maximum van `S` optreedt als `b ~~ 23,1` . En daarbij hoort `h ~~ 32,7` .