Kwadratische functies

Opgave T1

Gegeven is de functie `f(x) = 10 - 2(x-1)^2` .

a

Laat zien hoe de grafiek van `f` kan ontstaan uit die van `y=x^2` .

b

Bereken algebraïsch de snijpunten van de grafiek van `f` met de coördinaatassen.

c

Los algebraïsch op: `f(x) = text(-)712` .

d

Los algebraïsch op: `f(x) gt 8` .

Opgave T2

Los de vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op.

a

`text(-)0,5(x-2)^2 + 45 ≤ 4,5`

b

`x(x-2) = 3x-6`

c

`x^3 - 4x^2 = 10x`

d

`6 - 0,001(x-3)^3 = 5`

e

`1/4 x^2 ≥ x+5`

f

`(x^2 - 9)(x - 2)^3 gt 0`

Opgave T3

Gegeven is de functie `f(x) = 8 + 4px - px^2` .

a

Neem `p = 1` en bereken de karakteristieken van de grafiek van `f` met behulp van kwadraat afsplitsen.

b

Voor welke waarden van `p` heeft de grafiek van `f` geen snijpunten met de `x` -as?

c

Voor welke waarde(n) van `p` ligt de top van de grafiek van `f` op de lijn `y = 50 - 2x` ?

Opgave T4

Een vuurpijl wordt vanaf de grond afgeschoten. De maximale hoogte van de vuurpijl is `122,5` meter en die hoogte bereikt hij na `5` seconden. Er bestaat een kwadratisch verband tussen de hoogte van de vuurpijl `h` in meters vanaf de grond en de tijd `t` in seconden.
De formule van `h(t)` wordt gegeven door `h(t) = text(-)4,9t^2 + 49t` .

a

Toon aan dat deze formule overeenkomt met de maximale hoogte van de vuurpijl.

b

Als de vuurpijl niet uit elkaar spat, na hoeveel seconden is hij dan weer op de grond?

c

De vuurpijl spat na `6` seconden uit elkaar. Bereken algebraïsch hoelang de vuurpijl op een hoogte van meer dan `30` meter is. Rond af op één decimaal.

Opgave T5

Bekijk de grafiek van `y_1 = x^3` en de grafiek van `y_2` . De grafiek van `y_2` ligt rechts van die van `y_1` zo, dat alle verbindingslijnstukken evenwijdig aan de `x` -as de lengte `2` hebben.

a

Geef de formule van `y_2` .

De functie `v(x)` stelt de lengte voor van de verbindingslijnstukken die evenwijdig lopen aan de `y` -as.

b

Toon aan dat `v(x) = 6x^2 - 12x + 8` .

c

Voor welke waarden van `x` is de lengte van het verbindingslijnstuk evenwijdig aan de `y` -as minder dan `8` ?

d

Bepaal de lengte van het kortste verbindingslijnstuk evenwijdig aan de `y` -as.

Opgave T6

Een parabolische baan gaat ten opzichte van een `xy` -assenstelsel door de punten: `A(0, 10)` , `B(2, 13)` en `C(5, 10)` . Een voorwerp doorloopt deze baan vanaf punt `A` tot het weer op de grond komt ( `y = 0` ).
Voor de baan geldt de formule `y = text(-)0,5x^2 + 2,5x + 10` .

a

Ga na, dat de grafiek van deze formule inderdaad door de drie gegeven punten gaat.

b

Waar komt het voorwerp dat deze baan doorloopt op de grond?

c

Welk domein en welk bereik heeft de functie `f` die deze baan beschrijft?

Testen