Exponenten en machten > Exponentiële functies
12345Exponentiële functies

Oefenen

Opgave 10

Gegeven is de functie `f(x) = 210*2,5^x` .

a

Bereken `f(3)` en `f(text(-)5)` .

b

Geef de formule van de asymptoot van de grafiek van  `f` .

c

Los op: `f(x) = 1200` . Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

d

Los op: `f(x) lt 2345` . Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 11

Op een afgelegen terrein wordt op 6 januari 2014 een hoeveelheid radioactief afval gevonden. Aangenomen wordt dat dit afval daar al tien jaar ligt. De straling blijkt `2000` becquerel (Bq) te zijn. Steeds een maand later wordt de straling opnieuw gemeten. Deze blijkt met ongeveer `5` % per maand af te nemen.

a

Stel een formule op voor de hoeveelheid straling, afhankelijk van de tijd `t` in maanden. Neem `t = 0` op 6 januari 2014.

b

Hoeveel Bq was de straling een jaar geleden?

c

Hoe groot was de straling `2,5` jaar na 6 januari 2014?

d

Wat is het bereik van de functie bij a vanaf 6 januari 2004?

e

In welk jaar en welke maand is de straling voor het eerst minder dan `1000`  Bq?

Opgave 12

Gegeven is de functie `f(x) = 5*2^x - 60` .

a

Hoe ontstaat de grafiek van `f` uit de standaardfunctie `g(x) = 2^x` ?

b

Bereken het nulpunt van `f` in één decimaal nauwkeurig.

c

Welke lijn is de asymptoot van de grafiek van `f` ?

d

Los algebraïsch op `f(x) = 20` .

Opgave 13

Los algebraïsch op.

a

`2^x = 2 sqrt(2)`

b

`4^x = 8^(x+2)`

c

`9^(2x) = sqrt(3)`

d

`2^(2x-1) = 32`

e

`2^(1/2 x+1) = 4 sqrt(2)`

Opgave 14

Een patiënt krijgt via een infuus een vloeibaar medicijn toegediend. De formule `A(t) = 540 - 540*0,95^t` geeft de hoeveelheid `A(t)` in milligram van het medicijn dat na `t` minuten in het bloed aanwezig is.

a

Hoe zie je aan de formule dat de grafiek van `A(t)` stijgend is?

b

Geef de vergelijking van de asymptoot van de grafiek van `A(t)` .

c

Maak duidelijk dat `A(t)` niet exponentieel toeneemt.

d

Na hoeveel minuten is `75` % van de maximale hoeveelheid medicijn in het bloed opgenomen? Geef je antwoord in hele minuten.

Opgave 15

Gegeven zijn de functies `f(x) = 2^(x-2) - 3` en `g(x) = 4*0,5^(x-3) - 1` .

a

Herleid beide functies tot de vorm `y=b*g^t+d` .
Hoe ontstaan de grafieken van `f` en `g` door transformatie uit de grafieken van de bijpassende standaardfuncties?

b

Los algebraïsch op: `f(x) = text(-)2 7/8` .

c

Los op: `g(x) gt 1,5` . Rond het antwoord af op twee decimalen.

d

Welke waarden neemt `g(x)` aan als `x ≤ 4` ?

e

De lijn `x = text(-)1` snijdt de grafiek van `f` in het punt `A` en de grafiek van `g` in het punt `B` . Bereken de exacte lengte van lijnstuk `AB` .

f

De lijn `y = 5` snijdt de grafiek van `f` in het punt `C` en de grafiek van `g` in het punt `D` . Bereken de lengte van lijnstuk `CD` in drie decimalen nauwkeurig.

verder | terug