`t` (weken) | `0` | `1` | `2` | `3` |
`A(t)` | `500` | `1500` | `4500` | `13500` |
Formule: `A(t)=500*3^t` .
Begin week 4 zit je op
`3*13500 = 40500`
.
Dus dat gebeurt eind week 3 al.
Met `200` % per week.
Het getal waarmee de hoeveelheid bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.
`100` %
Na `12` uur heb je: `6*2^12=24576` milligram bacteriën.
`150/50=450/150=1350/450=4050/1350=12150/4050=36450/12150=3`
De hoeveelheid bacteriën wordt elk uur
`3`
keer zo groot.
Omdat je de
hoeveelheid bacteriën elk uur met hetzelfde getal vermenigvuldigt, is er
sprake van exponentiële groei.
`3`
`3^2=9`
Drie uur later dus `36450*3*3*3=984150` milligram bacteriën.
`0,5`
`0,5^7~~0,008` .
`0,5^4=0,0625`
en
`1-0,0625=0,9375`
.
De hoeveelheid neemt elke vier dagen met
`93,75`
% af.
`2^18`
`3^8`
`5^5`
`6^18`
Ja, dat kan: `2^5+2^5=2*2^5=2^6` .
Nee, dit kun je niet als één macht schrijven.
`0`
De uitkomst zou hier `0` of `1` kunnen zijn. Beide uitkomsten zijn te verdedigen.
De groeifactor is `1,1` .
De groeifactor is `2` .
De groeifactor is `1,002` .
De groeifactor is `0` .
De groeifactor is `0,999` .
De groeifactor is `0,6` .
`1,06`
`800 *1,06^5≈1070,58` euro.
`S(t)=800 *1,06^t`
`1,06^5 = 1,34` is de groeifactor per vijf jaar.
Groeifactor van `1,34` staat gelijk aan groeipercentage van 34%.
Je vindt telkens ongeveer € 2565,71.
`941/970~~0,97` , `913/941~~0,97` , `885/913~~0,97` , `859/885~~0,97` en `833/859~~0,97`
`A(t)=784 *0,97^t`
In 2031 is `t=14` , als je van `t=0` in 2017 uitgaat. `A(14)~~512` .
In 2032 is `t=15` als je van `t=0` in 2017 uitgaat. `A(15)≈496` .
Het aantal abonnees komt in 2032 voor het eerst onder de `500000` .
procentuele toename per jaar | `13` | `text(-)6` | `0,3` | `15` | `text(-)2` | `295` | `text(-)99` |
groeifactor per jaar | `1,13` | `0,94` | `1,003` | `1,15` | `0,98` | `3,95` | `0,01` |
`3^83* (3^40) ^2=3^83*3^80=3^(83+80)=3^163`
`(2^214*2^80) /((2^12)^24)=(2^294)/(2^288)=2^6=64`
`((4^3)^2 * 64^4)/(16^2) = (4^6 * (4^3)^4)/(4^2)^2= (4^6 *4^12)/(4^4)= (4^(6+12))/4^4= 4^18/4^4=4^(18-4)=4^14`
`(1296^2*7776^3)/36 = ((6^4)^2* (6^5)^3)/(6^2) =(6^8 * 6^15)/6^2=6^(8+15)/6^2=6^23/6^2=6^(23-2)=6^21`
`R(t)=2 *3^t`
`t` | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
`R(t)` | 2 | 6 | 18 | 54 | 162 | 486 |
Er moet gelden `R(t) gt 1000` .
`R(5)=486` (1 januari 2019) en `R(6)=1458` (1 januari 2020).
In het jaar 2019 is het hele meer voor het eerst helemaal begroeid met riet.
`N(t)=5000 *0,96^t`
`N(10)=5000*0,96^10~~3324`
Er zijn dan
`3324`
herten in het natuurgebied.
`0,96^10≈0,6648`
en
`0,6648-1=text(-)0,3352`
.
Dit betekent een groeipercentage van ongeveer
`text(-)33,5`
%.
`N(16)~~2602`
;
`N(17 )≈2498`
; dus op 1 januari 2031 zijn er
`2498`
herten en op 1 januari 2030 zijn er
`2602`
herten.
In de loop van het jaar 2030 is het aantal herten gehalveerd.
`1*1,14^3~~1,48` cm.
Dus de paddenstoel heeft dan een hoogte van ongeveer `15` mm.
`1,14^3~~1,482` .
`1,14^7~~2,50` cm.
Dit is een toename van ongeveer `150` %.
De paddenstoel kan maximaal `12` cm hoog worden.
Maak een tabel met stapgrootte `1` .
Bij `t=18` is de hoogte ongeveer `10,6` cm.
Bij `t=19` is de hoogte ongeveer `12,1` cm.
Dus de paddenstoel kan `18` hele uren groeien.
Als je telkens twee opeenvolgende kapitalen deelt, dan vind je elke keer ongeveer `1,04` .
Ongeveer `4` % per jaar.
tijd (jaar) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
kapitaal (euro) | 10000,00 | 10800,00 | 11664,00 | 12597,12 | 13604,89 | 14693,28 | 15868,74 | 17138,24 | 18509,30 | 19990,05 | 21589,25 |
Bij € 20000,00 is het kapitaal verdubbeld.
Na negen jaar is het kapitaal: € 19990,05.
Na tien jaar is het kapitaal: € 21589,25 en is het dus verdubbeld.
`10000*1,14^5~~ 19254,12` . Na vijf jaar is het kapitaal € `19254,15` .
`10000*1,14^5*1,04^5~~ 23425,61`
euro.
Na tien jaar is het kapitaal €
`23425,61`
.
`10000*1,14^5*1,04^5=10000*1,04^5*1,14^5` ; dus dit maakt geen verschil.
`(( 2^30 ) ^12 * 2^60)/(2^343 * 2^77) = (2^360 * 2^60) /(2^343 * 2^77) = (2^420)/(2^420)=1`
`(( 3^16 ) ^10)/ (3^10 * (3^3)^24) = ( 3^160)/ (3^10 * 3^72) = (3^160)/(3^82) = 3^78`
`3^214/3^211*81^25=3^3*(3^4)^25=3^3*3^100=3^103`
`(49^8)^10/(7^100*343^20)=7^160/(7^100*7^60)=7^160/7^160=7^0=1`
`N_text(A)=250000*1,025^t`
`N_(text(B)) = 310000 +5000t`
`(N_text(B)(2))/(N_text(A)(2)) = 320000/(250000*1,025^2)~~1,22`
Stad B heeft op 1 januari 2012 ongeveer
`22`
% meer inwoners.
Met een tabel: in het jaar 2030.
De grafiek gaat minder steil dalen.
Eerste
`5`
minuten:
`t=0 rarr t=1`
dan
`T=60 rarr T=48`
°C dus
`ΔT=12`
°C.
Tweede
`5`
minuten:
`t=1 rarr t=2`
dan
`T=48 rarr T=38,4`
°C dus
`ΔT=9,6`
°C.
De eindtemperatuur kan niet lager worden dan de kamertemperatuur en `ΔT` zal afhankelijk zijn van het verschil in temperatuur van de thee en de kamer.
De horizontale grenslijn is `T=20` .
Bijvoorbeeld `H(t)=60*(2/3)^t` , het vat stroomt minder snel leeg.
`0,7 gt 0,5` , de groeifactor is groter. (Groeifactor dichter bij `1` betekent minder snelle verandering).
Zie figuur.
`4 lt t lt 5` geeft `(60)/(16) gt H gt (60)/(32) rArr 3,8 gt H gt 2` .
Er geldt dan: `60*(0,5)^t=3` .
`t=4`
:
`60*(0,5)^4=3,75`
,
`t=4,5`
:
`60*(0,5)^(4,5)=2,6`
,
`t=4,3`
:
`60*(0,5)^(4,3)~~3,0`
.
`H(t)=950 *1,04^t`
jaar | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
huur | 950,00 | 988,00 | 1027,52 | 1068,62 | 1111,37 | 1155,82 | 1202,05 | 1250,14 | 1300,14 |
Na `8` jaar wordt de huur hoger dan € 1300,00.
`1,17`
`(1,16985...)^5~~2,19`
Ongeveer `119,1` %.
Na `18` jaar.
`17`
`W(t)=5000 *0,88^t` .
Na `13` jaar.
Het groeipercentage per `5` jaar is ongeveer `text(-)47,2` %.
Met `0,88^5` . Je vindt ongeveer € 1392,50.
Ongeveer `text(-)72,1` %.