`t = text(-)4`

`600 * 2^(text(-)4) = 600*1/2*1/2*1/2*1/2 = 37,5` , dus `37` of `38` bacteriën.

`t = 2 1/2`

`600 * 2^(2 1/2) = 600*2*2*sqrt(2) ≈ 3394` bacteriën.

`2^3 = 8`

`2^4 = 16`

`2^5 = 32`

`2^(1/2) = sqrt(2) ≈ 1,41`

`2^(1/4) ≈ 1,19`

Na 5 uur: `B(5) = 600*2^5 = 19200`

Na 5,5 uur: `B(5,5) = 600*2^(5,5) ~~ 27200`

Na 5,75 uur: `B(5,75) = 600*2^(5,75) ~~ 32300`

`600*2^(5,75) = 600*2^5*2^(1/2)*2^(1/4) ~~ 32300`   bacteriën.

In 1600: `1000 *1,102^(text(-)10) ≈ 379` miljoen mensen
In 2000: `1000 *1,102^10 ≈ 2641` miljoen mensen

Er zijn verschillen, dat komt door het afronden.

Groeifactor per twintig jaar is gelijk aan `1,102` .
Dus per vijf jaar is de groeifactor `1,102^(1/4) ~~ 1,025` .

In 1600: `1000 * 1,025^(text(-)40) ≈ 372` miljoen mensen

In 2000: `1000 * 1,025^40 ≈ 2685` miljoen mensen

In 2008: `1000*1,005^208 ≈ 2822` miljoen mensen

Maak een tabel in een spreadsheet, of gebruik een grafische rekenmachine.
Je vindt ongeveer `139` jaar later, dus in 2039.

De halveringstijd is `5736` jaar. Dus er moet gelden `g^5736=0,5` .
Dus `g = 0,5^(1/5736) ~~ 0,999879` . Per `100` jaar vind je dan `0,999879^100=0,987972` .
De groeifactor per eeuw is afgerond op drie decimalen `0,988` .

`0,988^t = 38/100 = 0,38` geeft `t = /^(0,988)log(0,38) ~~ 8015` jaar oud.

Twee keer gehalveerd, dus `2*30 = 60`

Groeifactor per jaar is `0,5^(1/30) ~~ 0,9772` .
Je moet de vergelijking `(0,5^(1/30))^t = 0,11` oplossen. 
Met een tabel of met de GR of met een logaritme vind je `t~~95,5` .
Dus na ongeveer `96` jaar.

`2x^(2 1/3) = 2x^2*x^(1/3) = 2x^2*root(3)(x)`

`(3x^(text(-)1))/(2x) = (3/x)/(2x) = 3/x*1/(2x) = 3/(2x²)`

`4x^((text(-)3/4)) = 4/(x^(3/4)) = 4/(root(4)(x^3))`

`2x^(1/2) = 2sqrt(x)`

`(3^(text(-)12))^(1/4) = 3^(text(-)3) = 1/(3^3) = 1/27`

`(2^2)^(text(-)3) * (2^(text(-)2))^(text(-)4) = 2^(text(-)6)*2^8 = 2^2 = 4`

`(2^(1/2))^10 = 2^5 = 32`

`125^(1/5)*5^4*5^(text(-)10) = (5^3)^(1/5)*5^4*5^(text(-)10) = 5^(3/5 + 4 + text(-) 10) = 5^(text(-)5 2/5)`

`3/2 x^(text(-)1)`

`3/(4x sqrt(x)) = 3/(4x^(1 1/2)) = 3/4x^(text(-)1 1/2)`

`(4 root[3](x))^2 = (4x^(1/3))^2 = 16x^(2/3)`

`2x sqrt(x) = 2x^1*x^(1/2) = 2x^(1 1/2)`

`2/(x^3*root[3](x^2)) = 2/(x^3*x^(2/3)) = 2/(x^(3 2/3)) = 2x^(text(-)3 2/3)`

`3x^5 * (2x^3)^2 = 3x^5*2^2*x^6 = 12x^11`

`3^(text(-)2) * 3^5 * 3 = (3^5 * 3) / (3^2) = 3^4 = 81`

`4^(1/2) * 4^3 * 4^(text(-)4) = 4^(3 1/2)* 4^(text(-)4) = 4^(text(-)1/2) = 1/sqrt(4) = 1/2`

`(5^2)^(1/3) = root[3](25)`

`1000^(1/3) = (10^3)^(1/3) = 10^1 = 10`

`2^(text(-)2)*4^(text(-)1) = 1/(2^2)* 1/4 = 1/4*1/4 = 1/16`

`(3^2)^(text(-)1) = 3^(text(-)2) = 1/(3^2) = 1/9`

`A(10) = 25000*1,1^10 ≈ 64844` inwoners.

`A(10 7/12) = 25000*1,1^(10 7/12) = 25000*1,1^(127/12) ≈ 68551` inwoners.

`1,1`

`1,1^(1/12) ≈ 1,008` dus ongeveer `0,8` % per maand.

`A(text(-)5) ≈ 15523`
`A(text(-)10) ≈ 9639`

`1/x`

`1/(sqrt(x))`

`root[4](x^3)`

`x^(1 3/4) = x^1*x^(3/4) = x root[4](x^3)`

`3x^(text(-)1,5) = 3/(x^(1,5)) = 3/(xsqrt(x))`

`1/2 x^(text(-)2,75) = 1/(2x^(2,75)) = 1/(2x^2*x^(3/4)) = 1/(2x^2 root[4] (x^3))`

`2/(sqrt(x)) = 2/(x^(1/2)) = 2x^(text(-)1/2)`

`1/(x^2sqrt(x)) = 1/(x^(2 1/2)) = x^(text(-)2 1/2)`

`1/(3*root[4](x)) = 1/(3*x^(1/4)) = 1/3 x^(text(-)1/4)`

`1/2 x^(1/2)`

`1/(2x*sqrt(x)) = 1/(2x^(1,5)) = 1/2 x^(text(-)1 1/2)`

`(3x*sqrt(x))^3 = (3x*x^(1/2))^3 = 3^3*x^3*x^(1 1/2) = 27x^(4 1/2)`

`g^30 = 2` , dus `g = root[30](2) ~~ 1,0234` .

`45000*1,03^t = 90000` geeft `1,03^t = 2` en (tabel, GR, log) `t = 23,45` .

Árborg: `B_2 = 45000*1,03^t`

Eyrarbakki: `B_3 = 55000*1,0234^t`

`45000*0,75 = 33750` dus de nieuwe formule wordt `B_2 = 33750*1,03^t` .

`33750*1,03^t = 45000` geeft ongeveer `9,7` jaar. In het jaar 2029.

`B_2 = 33750*1,03^130 ~~ 1574392`

`B_3 = 55000*1,0234^130 ~~ 1112414`

Árborg  heeft dan de meeste inwoners.

`2^(text(-)3) = 25/200 = 1/8`

Je maakt dat een staafje bij `2^(text(-)3)` dat half zo hoog is als dat bij `2^(text(-)2)` .

1500-1750: groeifactor per jaar ongeveer `1,00115` , dus groeipercentage ongeveer `0,12` % per jaar.

1750-1800: groeifactor per jaar ongeveer `1,00814` , dus groeipercentage ongeveer `0,81` % per jaar.

1986-1997: groeifactor per jaar ongeveer `1,01735` , dus groeipercentage ongeveer `1,74` % per jaar.

In vier periodes:
periode 0-1500;
periode 1500-1800;
periode 1800-1950;
periode 1950-1986.

0-1500: groeifactor per jaar `2^(1/1500)` is ongeveer `1,00046` , dus groeipercentage ongeveer `0,05` % per jaar.

1500-1800: groeifactor per jaar `2^(1/300)` is ongeveer `1,002313` , dus groeipercentage ongeveer `0,23` % per jaar.

1800-1950: groeifactor per jaar `2^(1/150)` is ongeveer `1,00463` , dus groeipercentage ongeveer `0,46` % per jaar.

1950-1986: groeifactor per jaar `2^(1/36)` is ongeveer `1,01944` , dus groeipercentage ongeveer `1,94` % per jaar.

`A(t) = 10*1,15^t`

`6,6` gram per liter.

Ongeveer `9,6` gram per liter.

Na `35` dagen.

`1/3` .

`32` .

`16` .

`1/3` .

`12 x^11` .

`3 x^(text(-)1)` .

`4x^(1 1/2)` .