Exponenten en machten > MachtsfunctiesToepassen
Biologen vermoeden dat de relatie tussen de populatiedichtheid `P` (aantal dieren/km2) en het lichaamsgewicht `m` (in kg) bij in het wild levende zoogdieren wordt beschreven door een machtsfunctie. Men heeft gevonden: `P = 404*m^(text(-)1,3)` .
Bekend is dat wilde katten bij een lichaamsgewicht van ongeveer
`10`
kg een populatiedichtheid van ongeveer
`20`
dieren/km2 hebben.
Is dat in overeenstemming met de gevonden formule?
Een bepaald soort wilde runderen heeft bij een populatiedichtheid van
`0,05`
dieren/km2.
Welk lichaamsgewicht past daar bij?
Je kunt door mengen met water zwavelzuur maken met elke gewenste dichtheid (concentratie).
Enkele gegevens zijn:
-
De dichtheid van water is `1` kg/dm3.
-
De dichtheid van zwavelzuur is `1,8` kg/dm3.
Je mengt `100` dm3 water met `x` dm3 zwavelzuur.
Stel een formule op voor de dichtheid `y` van het mengsel.
Laat zien dat de formule die je hebt gevonden kan worden geschreven als `y=1,8-80/(100+x)` . Schrijf daarmee de formule als machtsfunctie.
Geef de horizontale asymptoot van deze functie.
Leg uit, waarom de dichtheid nooit boven de waarde van de asymptoot uit kan komen.