Zie de uitleg. Probeer dit wel eerst zelf op te lossen!
`4*log(x) = 1 - log(x)` geeft `5*log(x) = 1` en `log(x) = 0,2` zodat `x = 10^(0,2) ~~ 1,58` .
Grafiek: `x gt 1,58` .
`\ ^2log(x) - 1 = 2* \ ^2log(x)` geeft `\ ^2log(x) = text(-)1` zodat `x = 2^(text(-)1) = 0,5` .
Grafiek: `0 lt x lt 0,5` .
`text(D)_(f) = langle 1, → rangle` en `text(B)_(f) = ℝ`
De verticale asymptoot is `x = 1` .
Los eerst `3 *\ ^2log(x-1)+16 = 38` op:
`3 *\ ^2log(x-1)+16` |
`=` |
`38` |
|
`\ ^2log(x-1)` |
`=` |
`22/3` |
|
`x-1` |
`=` |
`2^ (22 /3) ≈ 161,27` |
|
`x` |
`~~` |
`162,27` |
Grafiek: `1 lt x lt 162,27`
`1 + 4 *\ ^(0,5)log(x+5) = text(-)3` geeft:
`\ ^(0,5)log(x+5 )` | `=` | `text(-)1` | |
`x+5` | `=` | `(1/2) ^(text(-)1)` | |
`x+5` | `=` | `2` | |
`x` | `=` | `text(-)3` |
`text(D)_(f) = langle text(-)5 ,→ rangle` en `text(B)_(f) = ℝ`
De verticale asymptoot is `x = text(-)5` .
`f(x) = text(-)3` voor `x = text(-)3`
Voer in: `y_1 = 1 + 4*\ ^(0,5)log(x+5)` en `y_2 = text(-)3` .
Venster bijvoorbeeld: `[text(-)5, 5]xx[text(-)5, 5]` .
Bekijk de grafiek. De uitkomst is: `text(-)5 lt x le text(-)3` .
De verticale asymptoot van de grafiek van `f` is `x = 0` .
De verticale asymptoot van de grafiek van `g` is `x = 2` .
`text(D)_(f) = langle 0, → rangle` en `text(D)_(g) = langle ←, 2 rangle`
`x = 2-x` geeft `x = 1` .
`1 < x < 2`
`\ ^6log(x) + \ ^6log(x-1)` | `=` | `1` | |
`\ ^6log(x(x-1))` | `=` | `1` | |
`(x-3)(x+2)` | `=` | `0` | |
`x` | `=` | `text(-)2 vv x = 3` |
Alleen `x = 3` voldoet.
`log((2x)/(x-1))` | `=` | `2` | |
`(2x)/(x-1)` | `=` | `10^2` | |
`(2x)/(x-1)` | `=` | `100` | |
`2x` | `=` | `100x - 100` | |
`x` | `=` | `100/98 = 50/49` |
`\ ^3log(x-2)` | `=` | `1 +5 *\ ^3log(2)` | |
`\ ^3log(x-2)` | `=` | `\ ^3log(3)+\ ^3log(2^5)` | |
`\ ^3log(x-2)` | `=` | `\ ^3log(3)+\ ^3log(32)` | |
`\ ^3log(x-2)` | `=` | `\ ^3log(96)` | |
`x-2` | `=` | `96` | |
`x` | `=` | `98` |
Kijk als je herleiding klaar is of je hetzelfde hebt gedaan als in het voorbeeld en of je dezelfde uitkomst hebt.
`p ~~ 0,00002 *1,12^20 ~~ 19*10^(text(-)3)` Pa.
`L = 20 *log((0,001)/(0,00002)) ~~ 34` dB.
`h = text(-)19log(p) + 57` geeft `log(p) = (h-57)/(text(-)19) ~~ text(-)0,0526h + 3` .
En dit betekent `p ~~ 10^(text(-)0,0526h + 3) = 10^3 * 10^(text(-)0,0526h) = 1000 * 0,886^h` .
`p ~~ 1000 * 10^(text(-)0,0526h)` .
`x = text(-)4`
`text(D)_(f) = langle text(-)4, → rangle`
`text(B)_(f) = ℝ`
`1 - 3*log(x+4)` | `=` | `0` | |
`3*log(x+4)` | `=` | `1` | |
`log(x+4)` | `=` | `1/3` | |
`x+4` | `=` | `10^(1/3) ~~ 2,15` | |
`x` | `~~` | `text(-)1,85` |
Houd rekening met het domein. De oplossing van de ongelijkheid is `text(-)4 < x < text(-)1,85` .
`\ ^5log(x)` |
`=` |
`3 + 4 * \ ^5log(x)` |
|
`text(-)3*\ ^5log(x)` |
`=` |
`3` |
|
`\ ^5log(x)` |
`=` |
`text(-)1` |
|
`x` |
`=` |
`5^(text(-)1) = 0,2` |
`m = 2/3 log(E/2) - 3` geeft `log(E/2) = 3/2*(m+3) = 1,5m + 4,5` , zodat `E = 2*10^(1,5m + 4,5) = 2*10^(4,5)*10^(1,5m) ~~ 63245*10^(1,5m)` .
`E ~~ 63245*10^(1,5*5,2) ~~ 4,0*10^12` .
Dus ongeveer `4,0` TJ (TeraJoule).
`text(D)_(f) = langle 0, → rangle`
`text(B)_(f) = ℝ`
De verticale asymptoot van `f` is `x = 0` .
`text(D)_(g) = langle ←, 4 rangle`
`text(B)_(g) = ℝ`
De verticale asymptoot van `g` is `x = 4` .
`log(x)` | `=` | `text(-)1 + log(4-x)` | |
`log(x) - log(4-x)` | `=` | `text(-)1` | |
`log(x/(4-x))` | `=` | `text(-)1` | |
`x/(4-x)` | `=` | `10^(text(-)1) = 0,1` | |
`x` | `=` | `0,4-0,1x` | |
`1,1x` | `=` | `0,4` | |
`x` | `=` | `(0,4)/(1,1) = 4/11` |
`0 lt x le 4/11`
`4/11 lt x lt 4`
`D ~~ 5,62 * 10^(0,25k) - 10`
`N(t) = 250 + 50 * \ ^5log(t+1) = 300`
geeft
`\ ^5log(t+1) = 1`
en dus
`t+1 = 5^1 = 5`
, zodat
`t = 4`
.
Dus in 2024 zijn er voor het eerst meer dan
`300`
ratten.
`N(t) = 250 + 50 * \ ^5log(t+1) = 2*250 = 500`
geeft
`\ ^5log(t+1) = 5`
en dus
`t+1 = 5^5 = 3125`
, zodat
`t = 3124`
.
Dus in 5144 zijn er voor het eerst meer dan
`500`
ratten. Wie weet zorgt de wetenschap ervoor dat je dit nog gaat meemaken...
`L = 75` geeft `log(N)=5,1` en vervolgens `N = 125893` . `L = 70` geeft `log(N) = 5,43...` en vervolgens `N = 271227` . `271227` is ruim `2` maal zo veel als `125893` .
`L ≈ 66`
`L = 69`
`20*log(N) = 248 -2 L` geeft `log(N) = 12,4 -0,1 L` en dus `N = 10^(12,4 - 0,1L) = 10^12,4*10^(text(-)0,1 L) ≈` `2,512 + 10^12*0,794^L` .
`x ~~ 5,06` .
`x ~~ 17,78` .
`x = sqrt(1/2) ~~ 0,71`
`text(D)_(f) = langle 0 , → rangle` en `text(B)_(f) = ℝ` .
Verticale asymptoot van `f` : `x = 0` .
`text(D)_(g) = langle ←, 6 rangle` en `text(B)_(g) = ℝ` .
Verticale asymptoot van `g` : `x = 6` .
`x = 1/18` .
`x gt 9841,5`
`x=5` .
`x = 2`
`2 le x lt 6`
`G = 2,4*10^(0,008L)`
`G ≈ 26,3` kg.