Voer in een grafische rekenmachine in: `y_1 = 2^x` en `y_2 = (log(x))/(log(2))` of `y_2 = log_2(x)` .

Voer in GeoGebra in: `y_1 = 2^x` en `y_2 = log(2,x)` .

Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 10` en `text(-)5 le y le 10` .

Met de TI-84:

`(2, 4)`

Bijvoorbeeld: `(0, 1)` en `(1, 0)` of `(1, 2)` en `(2, 1)`

Voor bijvoorbeeld `3` in `y_1` in en je krijgt `2^3 = 8` .
Voer deze `8` in `y_2` in en je krijgt `\ ^2log(8) = 3` .

De verticale asymptoot is `x = 0` .

`\ ^ (1/2) log(x)`	`=`	`2`
`x`	`=`	`(1/2) ^2=1/4`

Dus voor `x = 0,25` .

Je kunt het antwoord ook bepalen met behulp van een grafiek.

`0 lt x lt 1/4`

Eerst delen door `12` geeft `3^t = H/12` .
Logaritme met grondtal `3` gebruiken: `t = \ ^(3)log(H/12)` .

`t gt \ ^(3)log(100/12) = (log(100/12))/(log(3)) ` , dus als `t ge 1,93` .

`H gt 12*3^100 ~~ 6,18*10^(48)` .

`text(D)_(f) = langle 0, → rangle` en `text(B)_(f) = ℝ` .
De verticale asymptoot is `x = 0` .

`x = 9`

`x gt 9`

`0 lt x lt 9`

`x = 1`

`text(D)_(f) = langle 1, → rangle` en `text(B)_(f) = ℝ`

Eerst een translatie van `1` ten opzichte van de `y` -as, dan met `2` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte een translatie van `text(-)1` ten opzichte van de `x` -as.

`text(-)1 + 2*\ ^(0,3)log(x-1)`	`=`	`0`
`\ ^(0,3)log(x-1)`	`=`	`1/2`
`x-1`	`=`	`0,3^(1/2)`
`x`	`=`	`1 + 0,3^(1/2)`
`x`	`~~`	`1,5`

`p = 1013*0,886^h` moet worden `p = 1013*10^(k*h) = 1013*(10^k)^h` .
Dus `10^k = 0,886` zodat `k = log(0,886) = text(-)0,5257` .

`p = 1013*10^(text(-)0,5257*h)` wordt `10^(text(-)0,5257*h) = p/1013` .
En `text(-)0,5257*h = log(p/1013)` , zodat `h ~~ text(-)19*log(p/1013)` en dan verder zoals in het voorbeeld.

Voer bijvoorbeeld in GeoGebra of Desmos in `y = text(-)19*log(x) + 57` .
Neem `0 le x le 1200` en `text(-)5 le y le 20` , dus venster `[0, 1200]xx[text(-)5, 20]` .

`text(-)19*log(p/1013) = 10` geeft `p/1013 = 10^(text(-)10/19) ~~ 0,2976` en `p ~~ 301,5` hPa.

Uit de grafiek volgt `p lt 301,5` hPa.

`H = 20*1,2^t` moet worden `H = 20*(10^k)^t` , dus `10^k = 1,2` en `k = log(1,2) ~~ 0,079` .
Je krijgt `H = 20*10^(0,079t)` .

`t = 1/(0,079)*log(H/20) ~~ 12,6*log(H/20) = 12,6(log(H) - log(20)) ~~ 12,6 log(H) - 16,4` .

`t gt 12,6*log(240) - 16,4 ~~ 13,6` .

`B = 10*2^t` geeft `2^t = B/10` en dus `t = \ ^2log(B/10)` .

Voer bijvoorbeeld in GeoGebra in: `y = log(2,x/10)` .
Neem `0 le x le 100` en `text(-)5 le y le 5` , dus venster `[0, 100]xx[text(-)5, 5]` .

`B gt 10*2^3 = 80`

`x=text(-)4`

`text(D)_(f) = langle text(-)4, rarr rangle` en `text(B)_(f) = RR` .

Eerst een translatie van `text(-)4` ten opzichte van de `y` -as, dan met `text(-)3` vermenigvuldigen ten opzichte van de `x` -as en ten slotte een translatie van `1` ten opzichte van de `x` -as.

`x~~text(-)1,8`

Je moet oplossen: `5,2 = 2/3 log(E/2) - 3` .

`2/3 log(E/2) - 3`	`=`	`5,2`
`2/3 log(E/2)`	`=`	`8,2`
`log(E/2)`	`=`	`12,3`
`E/2`	`=`	`10^(12,3)`
`E`	`=`	`2*10^(12,3) ~~ 4,0*10^12`

Dus ongeveer `4,0` TJ (TeraJoule).

`m = 2/3 log(E/2) - 3 ~~ 2/3 (log(E) - log(2)) - 3 ~~ 0,67 log(E) - 0,20 - 3 =` `0,67 log(E) - 3,20` .

Herleid de formule: `m = 2/3 log(E/2) - 3` geeft `2/3 log(E/2) = m+3` , dus `log(E/2) = 1,5m + 4,5` en `E = 2*10^(1,5m + 4,5)` .

Vervang `m` door `m+1` en je krijgt: `E = 2*10^(1,5(m+1)+4,5) = 2*10^(1,5)*10^(1,5m + 4,5)` .

Dus neemt `E` met een factor `10^(1,5)` toe.

Er moet gelden: `b*\ ^2log(14)=8` . Hieruit volgt: `b = 8/(\ ^2log(14)) ≈ 2,1` .

Uit `b_p*\ ^2log(17) = b_v*\ ^2log(5)` volgt `b_p = b_v*(\ ^2log(5))/(\ ^2log(17))`

`(\ ^2log(5))/(\ ^2log(17)) ≈ 0,6`

De `b` -waarde van Pim is niet half zo groot.

Bij `n = 18` geldt `T ~~ 3,82` .
Bij `n = 3` geldt `T ~~ 1,80` .
Bij `n = 6` geldt `T ~~ 2,53` .
En `T(3)+T(6)-T(18) gt 0,5` .

Eén menu: `T = 1*\ ^2log(p*q+1)` .

Submenu’s: `T = 1*\ ^2log(p+1)+ 1*\ ^2log(q+1)=\ ^2log((p+1)(q+1))` .

En `(p+1)(q+1) = pq+p+q+1 gt p*q+1` .

Gehoorgrens: `I = 10^(text(-)12)` W/m², dus `L = 10*log(10^(text(-)12)/(10^(text(-)12))) = 10*log(1) = 0` dB.
Pijngrens: `I=1` W/m², dus `L = 10*log(1/(10^(text(-)12))) = 10*log(10^(12)) = 120` dB.

`80 = 10*log(I/(I_0)) rArr log(I/(I_0)) = 8 rArr I/(I_0) = 10^8 rArr I = I_0*10^8 = 10^(text(-)12)*10^8 =` `10^(text(-)4)` W/m²
`83 = 10*log(I/(I_0)) rArr log(I/(I_0)) = 8,3 rArr I/(I_0) = 10^(8,3) rArr I = I_0*10^(8,3) = 10^(text(-)12)*10^(8,3) =` `2*10^(text(-)4)` W/m²
`86 = 10*log(I/(I_0)) rArr log(I/(I_0)) = 8,6 rArr I/(I_0) = 10^(8,6) rArr I = I_0*10^(8,6) = 10^(text(-)12)*10^(8,6) =` `4*10^(text(-)4)` W/m²
Een toename van `3` dB betekent een verdubbeling van de intensiteit.

`2*L_(I = 10^(text(-)4))` W/m² `= L_(I = 10^(text(-)4))` W/m² `+ L_(I = 10^(text(-)4))` W/m² `=83` dB `ne 160` dB.

`L = 65` dB `rArr 65 = 10*log(I/(10^(text(-)12))) rArr I/(10^(text(-)12)) = 6,5 rArr I = 10^(text(-)12)*10^(6,5) ~~ 3,16*10^(text(-)6)` W/m².
`L=70` dB `rArr 70 = 10*log(I/(10^(text(-)12))) rArr I/(10^(text(-)12)) = 7 rArr I = 10^(text(-)12)*10^(7) = 10^(text(-)5)` W/m².
`L_text(totaal) = 10*log((3,16*10^(text(-)6)+10^(text(-)5))/(10^(text(-)12))) ~~ 71` dB

Neem `I = 1` W/m² `rArr L = 10*log(1/(10^(text(-)12))) = 120` dB. Halveren: `I = 0,5` W/m² `rArr L = 10*log((0,5)/(10^(text(-)12))) = 117` dB `rArr` afname `= 3` dB.

Verdubbeling dikte `rArr` weer halvering `rArr` weer afname van `3` dB.

`t = \ ^(1,4)log(B/150)` .

Voer bijvoorbeeld in GeoGebra in: `y = log(1text(.)4,x//150)` .
Neem `0 le x le 300` en `text(-)5 le y le 5` .

`B gt 807` .

`G ≈ 26,3` kg.

`L ≈ 125 log(G) - 47,5`