Logaritmen > Vergelijkingen en ongelijkhedenToepassen
Om in de ontwerpfase van een gebouw de vereiste muurdikte te kunnen bepalen, wordt de volgende formule voor geluidsisolatie gebruikt:
`R = 20*log((pi*f*m)/(rho*c)) - 5` (Massawet)
Hierin is:
-
`R` de geluidsisolatie in dB
-
`f` de frequentie van het geluid in Hz
-
`m` de massa van de constructie in kg/m2
-
`rho` de dichtheid van de lucht: `1,3` kg/m3
-
`c` de voortplantingssnelheid van geluid in lucht: `340` m/s
Bereken de geluidsisolatie `R` voor een wand van `400` kg/m2 als `f = 125` Hz in dB nauwkeurig.
In bijgaande grafiek is `R` uitgezet als functie van de frequentie voor een wand van `400` kg/m2. Toon met een berekening aan dat `R` met `6` dB toeneemt bij een verdubbeling van de frequentie.
Een wand van `400` kg/m2 staat tussen twee ruimten. Een gesprek in de ene ruimte heeft een geluidssterkte van `50` dB. Heeft men in de andere ruimte last van dit gesprek? Motiveer je antwoord.
Een betonnen wand met een soortelijke massa `rho = 2400` kg/m3 moet bij `500` Hz een geluidsisolatie van `60` dB hebben. Hoe dik moet deze wand volgens de massawet zijn?
In de elektrotechniek spreekt men over vermogensversterking en/of spanningsversterking,
wanneer signalen worden versterkt om ze beter hoorbaar/zichtbaar te maken. Voor vermogen
gebruikt men het symbool
`P`
(in Watt) en voor spanning wordt het symbool
`U`
(in Volt) gebruikt.
Een vermogensversterking
`X`
wordt uitgedrukt in dB (decibel) volgens:
`X = 10*log((P_u)/(P_i))`
Hierin is:
-
`P_u` het vermogen aan de uitgang (dat vrijkomt)
-
`P_i` het vermogen aan de ingang (dat versterkt moet worden)
Laat zien dat bij `P_i = 10^(text(-)3)` Watt en `P_u = 20` Watt er een vermogensversterking is van `43` dB.
Bereken `P_u` bij een versterking van `46` dB en `P_i = 10^(text(-)3)` Watt.
Ook de spanningsversterking bij een versterker wordt uitgedrukt in dB. Er geldt dat `P_u` evenredig is met `U_u^2` en `P_i` met `U_i^2` .
Leidt uit `X = 10*log((P_u)/(P_i))` de formule `X = 20*log((U_u)/(U_i))` af.
Bereken `U_u` als voor de ingangsspanning geldt `U_i = 1` Volt en voor de spanningsversterking `X = text(-)20` dB. Wat is de betekenis van een negatieve spanningsversterking?