Figuur I: $4b+2a+b+a+b+a=4a+6b$
Figuur II: $4a+4b$
Figuur III: $3b+a+3b+3b=4a+6b$

Figuur I: $4\cdot 5+6\cdot 3=38$ cm.
Figuur II: $4\cdot 5+4\cdot 3=32$ cm.
Figuur III: $38$ cm, want even grote omtrek als figuur I.

Je hebt dan minder rekenwerk bij het invullen van getallen voor de variabelen.

Figuur I: $b\cdot b+3\cdot a\cdot b=b^2+3ab$
Figuur II: $b\cdot b+a\cdot a=a^2+b^2$
Figuur III: $2\cdot b\cdot b+a\cdot b+a\cdot a=a^2+ab+2b^2$

Figuur I: $3^2+3\cdot 3\cdot 5=54$ cm².
Figuur II: $5^2+3^2=34$ cm².
Figuur III: $5^2+3\cdot 5+2\cdot 3^2=58$ cm².

$2a=a+a$ en $5a=a+a+a+a+a$. Als je dit optelt krijg je $a+a+a+a+a+a+a=7a$.

Eerst de wisseleigenschap toepassen: $2a+5b+3a+4b=2a+3a+5b+4b$. Dan gelijksoortige termen samennemen: $2a+3a=5a$ en $5b+4b=9b$.

$18a+6b+10a+4b=28a+10b$

$12p+6q+10p+4p=26p+6q$

$x+3y+5y+8x+7y=9x+15y$

$ab+b^2+3ab+b^2=4ab+2b^2$

$3a+12b+2a+4b=5a+16b$

$8p+q+2p+q=10p+2q$

$9a+3b$

$7p+5q$

Zie figuur.

Je ziet het verschil meteen in de figuren. Bovendien is $a^{2}b=aab$ en $a{b}^2=abb$.

De oppervlakte van beide rechthoeken is hetzelfde.

$7b+b=8b$

$2abc+8abc+bac=11abc$

$12p\cdot 4q+3qp=51pq$

$3a{b}^2+2a^{2}b+a^{2}b+4a{b}^2=7a{b}^2+3a^{2}b$

$4x\cdot 3y+2x\cdot x+y\cdot 2x=14xy+2x^2$

$2x\cdot x+x+4x^2+5x=6x^2+6x$

$4a\cdot 3b=12ab$

$4a\cdot 3b+5a\cdot 2b=12ab+10ab=22ab$

$4a\cdot 3b+5a\cdot 2a=12ab+10a^2$

$6p\cdot 2q+4q\cdot p=12pq+4pq=16pq$

$\text{-}7p+\text{-}5p=\text{-}12p$

$3a+2a+\text{-}5b+7b=5a+2b$

$3+\text{-}7+2x+\text{-}5x=\text{-}4-3x$

$35p^2$

$4x\cdot 2y-3y\cdot \text{-}7y=8xy-\text{-}21y^2=8xy+21y^2$

$3ab-5a\cdot 2b+ab=3ab+\text{-}10ab+ab=\text{-}6ab$

$6p\cdot 3q-3p\cdot \text{-}4q=18pq+12pq=30pq$

$\text{-}5xy-3x\cdot \text{-}2y=\text{-}5xy+6xy=xy$

$\text{-}3\cdot \text{-}2p-6\cdot \text{-}8p=6p+48p=54p$

$\text{-}3-2p-6-8p=\text{-}3+\text{-}6+\text{-}2p+\text{-}8p=\text{-}9+\text{-}10p=\text{-}9-10p$

$4ab\cdot b-a\cdot b\cdot 2b-3ab\cdot a+2a\cdot 3b^2=4a{b}^2-2a{b}^2+6a{b}^2-3a^{2}b=8a{b}^2-3a^{2}b$

$ab\cdot c+2b\cdot ac-3abc=1abc+2abc-3abc=0$

Figuur I:
De omtrek is $6a+6b$ en de oppervlakte is $2a^2+6ab$.

Figuur II:
De omtrek is $6a+6b$ en de oppervlakte is $2a^2+2ab+2b^2$.

Figuur I:
De omtrek is $66$ cm en de oppervlakte is $200$ cm².

Figuur II:
De omtrek is $66$ cm en de oppervlakte is $186$ cm².

$7x+20x=27x$

$7x\cdot 20x=140x^2$

$7x\cdot 20y=140xy$

$6x-x=5x$

$6x\cdot \text{-}10xy=\text{-}60x^{2}y$

$6x\cdot \text{-}20x-15x\cdot \text{-}10x=\text{-}120x^2+150x^2=30x^2$

$\text{-}\mathrm{}x\cdot 5y+3y\cdot 2x=\text{-}5xy+6xy=xy$

$\text{-}\mathrm{}x\cdot 5y+3y\cdot 2x=\text{-}5xy+6y^2$

Eerst herleiden tot $\text{-}2pq$ en dan substitueren. Je vindt $\text{-}100$.

Eerst herleiden tot $\text{-}15pqr$ en dan substitueren. Je vindt $1500$.

Eerst herleiden tot $9pqr$ en dan substitueren. Je vindt $\text{-}900$.

Eerst herleiden tot $\text{-}26p{r}^2$ en dan substitueren. Je vindt $\text{-}1040$.

Eerst herleiden tot $3p$ en dan substitueren. Je vindt $30$.

Eerst herleiden tot $0$ en dan ben je meteen klaar.

`L = a + b + a - c + b - d` geeft `L = 2a + 2b - c - d` .

`A = A_text(totaal) - A_text(hok)` dus `A = ab - cd`

Zie "grote driehoek" : `s_1 = sqrt((a-c)^2 + d^2)` dus extra lengte: `s_1 - (a - c) = sqrt((a-c)^2 + d^2) - (a - c)` .
Zie "kleine driehoek" : `(s_2)/c = (s_1)/(a-c)` geeft `s_2 = c/(a-c)*sqrt((a-c)^2 + d^2)` dus extra lengte: `s_2 - x = sqrt((a-c)^2 + d^2) - (cd)/(a-c)` .

Uit a volgt: `A_text(eenden) = (a-c)*d/2 = (10-3)*4/2 = 14` m² en `A_text(ganzen) = x*c/2` met `x/c = d/(a-c)` dus `x = (cd)/(a-c) = 3*4/(10-3) = 12/7` zodat `A_text(ganzen) = (x*c)/2 = (12/7*3)/2 ~~ 2,57` m². `A_text(eenden) + A_text(ganzen) = 14 + 2,57 = 16,57` m². `A_text(kippen) = c*d = 3*4 = 12` m². De kippen hebben dus minder bewegingsvrijheid.

`2x - 3y + 4x + 5y = 6x + 2y`

`2x * text(-)3y + 4x * 5y = 14xy`

`2x * text(-)3y * 4x * 5y = text(-)120 x^2 y^2`

`4a + 5b - 3a - 7b = a - 2b`

`p^2 - 2pq + p^2 + 3pq = 2p^2 + pq`

`text(-)2ab * b + 2a^2 * b - 2a*text(-)b^2 = 2a^2b`

`x^2 + 5x - 6x + 12 - 3x^2 + x = text(-)2x^2 + 12`