Gegeven is de functie `f` met voorschrift `f(x)=4 -x^2` .
Bereken het differentiequotiënt op het interval `[0 , 2 ]` en beschrijf de betekenis van dit getal.
Het differentiequotiënt op het interval `[0 , 2 ]` is: `(Δy) / (Δx) = (f(2 )-f(0 )) / (2 -0) = (0 -4) /2=text(-)2` .
Het differentiequotiënt is het hellingsgetal van het lijnstuk
`AB`
.
Het is de gemiddelde verandering van de functiewaarden op het
interval
`[0 , 2 ]`
.
Het geeft de toename of de afname van
`f(x)`
per eenheid van
`x`
weer.
Bekijk
Bereken het differentiequotiënt op het interval `[text(-)2, 1]` .
Bereken de gemiddelde verandering van `f(x)` op het interval `[text(-)1, 1]` .
Een fietser houdt onderweg zijn tussentijden bij.
tijd t (min) | 0 | 10 | 15 | 21 |
afstand s (km) | 0 | 3,5 | 5,5 | 8,0 |
Gedurende de eerste tien minuten fietst hij `3,5` km. Gedurende de volgende vijf minuten fietst hij `2` km.
Op welk van deze twee tijdsintervallen fietste hij het snelst?
Wat is de gemiddelde snelheid in kilometer per uur van deze fietser over de eerste `3` kilometer?
Als deze fietser de hele `8` kilometer met een constante snelheid fietst, wie van de twee is dan het snelst?
Bij het begin van een berg staat een waarschuwingsbord met daarop een helling van `15` %. Deze grafiek geeft die berg weer. Horizontaal is de afstand uitgezet die je hemelsbreed hebt afgelegd en verticaal de hoogte waarop je je dan bevindt.
Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering bij zo'n hellingspercentage?
Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering gerekend over de gehele berg?
Klopt het waarschuwingsbord?
Hoeveel bedraagt de gemiddelde hoogteverandering op het interval `[400, 500 ]` ongeveer?
Schat de steilste helling van deze berg.