Soms bestaat een functievoorschrift uit een serie geschakelde functies.
Bijvoorbeeld: `S(x) = (3x + 1)^2` .
Een functiewaarde `S(x)` bereken je in twee stappen met functies `g` en `f` :

• `g(x) = 3x + 1`

• `f(g(x)) = (g(x))^2`

De functie `S(x)= (3x+1)^2 = (g(x))^2 = f(g(x))` heet een samengestelde functie of kettingfunctie:

`x stackrel {: text( ) g(x) text( ) :} (->) 3x+1 stackrel {: text( ) f(g(x))text( ) :} (->) (3x+1)^2`

Deze kettingfunctie kun je niet zo maar differentiëren met de machtsregel:
`S'(x) ≠ 2 (3 x+1)^1 = 6x + 2`

Dat zie je door bij de functie `S` eerst de haakjes weg te werken en dan pas te differentiëren.
`S(x) = 9x^2 + 6x + 1` en `S'(x) = 18x + 6`

Er is ook een andere manier.

Schrijf `g(x) = 3x+1 = u` en `f(u) = u^2` . Dan is `S(x)=f(g(x))` .

Het differentiëren van `S` gaat als volgt:

• Bepaal de afgeleide van `f(u)` : `f'(u)=2u` .

• Bepaal de afgeleide van `g(x)` : `g'(x)=3` .

• De afgeleide van `S` is het product van bovenstaande twee afgeleides:
  `S'(x) = f'(u) * g'(x) = 2u^1 * 3 = 2*(3x+1)^1 * 3 =` `6(3x+1) = 18x+6`

In het algemeen geldt dat als `S(x) = f(g(x))` dan is `S'(x) = f'(g(x)) * g'(x)` .

Dit is de kettingregel voor differentiëren.