Je ziet in de figuur dat de afgeleide (blauwe grafiek) van een logaritmische functie `f(x) = \ ^g log(x)` erg lijkt op een gebroken functie van de vorm `y = c/x` waarin `c` een constante is die van het grondtal `g` afhangt.
Kies je voor het grondtal het getal `text(e)` dan is precies `c=1` :
De afgeleide van `f(x)=ln(x)` is `f'(x)=1/x` .
Nu je de afgeleide van
`f(x)=ln(x)`
kent, kun je die van bijvoorbeeld
`f(x)=\ ^2 log(x)`
ook bepalen.
Je wisselt dan van grondtal
`2`
naar grondtal
`text(e)`
met behulp van een rekenregel:
`f(x)=\ ^2 log(x)= (ln(x)) / (ln(2)) = 1/(ln(2)) * ln(x)`
.
En dus is
`f'(x) = 1/(ln(2)) * 1/x ~~ 1,44*1/x = (1,44)/x`
.
Met andere grondtallen gaat dit net zo:
De afgeleide van `f(x)=\ ^g log(x)` is `f'(x)= 1/(ln(g))*1/x` .
Nu kun je alle logaritmische functies differentiëren.
In de
`f(x)=ln(x)`
`f(x)=3 ln(x) + 1`
`f(x)=ln(2x)`
Bepaal de afgeleide van `f(x)=\ ^3 log(x)` en daarmee het hellingsgetal van deze functie voor `x=2` in twee decimalen nauwkeurig.