`sqrt(text(-)25) = sqrt(25*text(-)1) = sqrt(25 text(i)^2) = 5text(i)`

`x = text(-)5text(i) vv x = 5text(i)`

`x = 2 + 2text(i) vv x = 2 - 2text(i)`

`x = text(-)1 vv x = text(-)3` >

`x= text(-)2 + text(i)sqrt(26) vv x = text(-)2 - text(i)sqrt(26)`

Gebruik eventueel GeoGebra, je kunt daarin bijvoorbeeld gewoon `2 + 3text(i)` intypen en je krijgt de juiste positie in het (2D) assenstelsel.

Op de `x` -as.

`r = sqrt(2^2 + 2^2) = 2sqrt(2)` en `varphi = arctan(2/2) = 45^@` .

`r = sqrt(1^2 + (text(-)2)^2) = sqrt(5)` en `varphi = arctan(text(-)2/1) ~~ text(-)63,4^@` .

`r = sqrt((text(-)1)^2 + 2^2) = sqrt(5)` en `varphi = arctan(2/(text(-)1)) ~~ 180^@ - 63,4^@ = 116,6^@` .

`r = sqrt((text(-)1)^2 + (text(-)2)^2) = sqrt(5)` en `varphi = arctan((text(-)2)/(text(-)1)) ~~ text(-)116,6^@` .

Gebruik goniometrie, de reële `x` -waarde is de lengte maal de cosinus van de draaihoek.

`text(Re)(z) = |z|*cos(varphi)`

Gebruik goniometrie, de imaginaire `y` -waarde is de lengte maal de sinus van de draaihoek.

`text(Im)(z) = |z|*sin(varphi)`

`text(Re)(z) = sqrt(5)*cos(63,4^@) ~~ 1` en `text(Im)(z) = sqrt(5)*sin(63,4^@) ~~ 2` .

Dus `z ~~ 1 + 2text(i)` .

`sqrt(text(-)335` heeft geen reële waarden.

`z^2 + 6z - 40 = (z + 10)(z - 4) = 0` geeft `z = text(-)10 vv z = 4` .

Deze twee complexe getallen vormen de oplossing. Alle reële getallen horen ook bij de complexe getallen.

`z^2 + 6z + 40 = 0` geeft `z = (text(-)6 +- sqrt(text(-)124))/2` .

Omdat `sqrt(text(-)124) = sqrt(124)*text(i)` zijn de oplossingen `z = (text(-)6 +- sqrt(124)*text(i))/2` .

`|z|=5` en `text(arg)(z)≈53,1^@` .

Doe dat zonder naar het voorbeeld te kijken.

`|z_2|~~4,47` en `text(arg)(z_2)~~2,68` .

`|z_2|=sqrt((text(-)4)^2+2^2)=sqrt(20)` en `text(Arg)(z_2) = 180^@ - arctan(2/4) ~~ 153,4^@` .

Oefen met een medeleerling.

`text(Re)(z) = 3*cos(120^@) = 3*text(-)0,5 = text(-)1,5` en `text(Im)(z) = 3*sin(120^@)~~2,60` .

`z = text(-)0,5 + 2,60text(i)` .

Teken vector `((2),(3))` met beginpunt `O` .

`|z_1| = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(13) ~~ 3,6` en `text(arg)(z_1) = arctan(3/2) ~~ 56^@` .

Teken vector `((2),(text(-)2))` met beginpunt `O` .

`|z_2| = sqrt(2^2 + (text(-)2)^2) = sqrt(8) ~~ 2,8` en `text(arg)(z_2) = arctan((text(-)2)/2) = text(-)45^@` .

Teken vector `((text(-)2),(3sqrt(3)))` met beginpunt `O` .

`|z_3| = sqrt((text(-)2)^2 + (3sqrt(3))^2) = sqrt(31) ~~ 5,6` en `text(arg)(z_3) = arctan((sqrt(3))/(text(-)2)) = 180^@ - 60^@ = 120^@` .

Teken vector `((text(-)2),(text(-)3))` met beginpunt `O` .

`|z_1| = sqrt((text(-)2)^2 + (text(-)3)^2) = sqrt(13) ~~ 3,6` en `text(arg)(z_1) = arctan(3/2) ~~ text(-)(180^@ - 56^@) = text(-)124^@` .

`z = 2 +- sqrt(text(-)9)` geeft `z = 2 - 3text(i) vv z = 2 + 3text(i)` .

Schrijf de vergelijking als `z^2 = text(-)8` .

`z = +- sqrt(text(-)8)` geeft `z = text(-)sqrt(8)*text(i) vv z = sqrt(8)*text(i)` .

Schrijf de vergelijking als `(z - text(i))^2 = text(-)4` .

`z = text(i) +- sqrt(text(-)4)` geeft `z = text(i) + 2text(i) = 3text(i) vv z = text(i) - 2text(i) = text(-i)` .

`text(Re)(z) = 30 * cos(text(-)150^@) ~~ text(-)26,0`

`text(Im)(z) = 30 * sin(text(-)150^@) ~~ text(-)15`

`z ~~ text(-)26,0 - 15text(i)` .

`text(Im)(z) = |z| * sin(70^@) = 12` geeft `|z| = 12/(sin(70^@)) ~~ 12,8` .

`text(Re)(z) ~~ 12,8 * cos(70^@) ~~ 4,4`

`z ~~ 4,4 + 12text(i)` .

`z = 20 + 15text(j)`

`|z| = sqrt(20^2 + 15^2) = 25` Ω.

`text(arg)(z) = arctan(15/20) ~~ 37^@` .

`z = 20 - 15text(j)`

`R = 12` Ω en `X_(text(C)) = 10` Ω.

`|z| = sqrt(244)` en `text(arg)(z) = arctan((text(-)10)/12) ~~ text(-)40^@` .

Teken vector `((5),(text(-)4))` met beginpunt `O` .

`|z_1| = sqrt(5^2 + (text(-)4)^2) = sqrt(41) ~~ 6,4` en `text(arg)(z_1) = arctan((text(-)4)/5) ~~ text(-)39^@` .

Teken vector `((5),(text(-)4))` met beginpunt `O` .

`|z_2| = sqrt((text(-)5)^2 + 4^2) = sqrt(41) ~~ 6,4` en `text(arg)(z_2) = arctan(4/(text(-)5)) ~~ 180^@ - 39^@ = 141^@` .

`text(Re)(z) = 15 * cos(130^@) ~~ text(-)9,6`

`text(Im)(z) = 15 * sin(130^@) ~~ 11,5`

`z ~~ text(-)9,6 + 11,5text(i)` .