Complexe getallen > Wat is een complex getal?Toepassen
Complexe getallen worden veel gebruikt in de elektrotechniek.
Bijvoorbeeld bij een spoel waar een stroom doorheen loopt wordt onderscheid gemaakt tussen de Ohmse weerstand
`R`
(in Ω) en de inductieve weerstand
`X_(text(L))`
(in Ω). Die kunnen samen worden weergegeven als één complex getal
`z`
, waarin
`text(Re)(z) = R`
en
`text(Im)(z) = X_(text(L))`
, zie de figuur.
Dit complexe getal stelt dan de totale weerstand, de zogenaamde
"impedantie"
voor.
Je ziet ook dat in deze situaties in plaats van de
`text(i)`
altijd de
`text(j)`
wordt gebruikt:
`z = R + text(j)*X_(text(L))`
.
Iets dergelijks geldt bij een condensator waar onderscheid wordt gemaakt tussen de Ohmse weerstand
`R`
(in Ω) en de capacitatieve weerstand
`X_(text(C))`
(in Ω). Die kunnen samen worden weergegeven als één complex getal
`z`
, waarin
`text(Re)(z) = R`
en
`text(Im)(z) = text(-)X_(text(C))`
, zie de figuur.
Dit complexe getal stelt weer de totale weerstand, de zogenaamde
"impedantie"
voor:
`z = R - text(j)*X_(text(C))`
.
Ga uit van een spoel met een Ohmse weerstand van `R = 20` Ω en een inductieve weerstand van `X_(text(L)) = 15` Ω.
Schrijf de impedantie `z` van deze spoel op.
Bereken de modulus en het argument van `z` .
Ga uit van een condensator met een Ohmse weerstand van `R = 20` Ω en een capacitatieve weerstand van `X_(text(C)) = 15` Ω.
Schrijf de impedantie `z` van deze condensator op.
Van een condensator is de impedantie `z = 12 - 10text(j)` Ω.
Bepaal de Ohmse weerstand `R` en de capacitatieve weerstand `X_(text(C))` van deze condensator.
Bereken de modulus en het argument van `z` .