Complexe getallen > Wat is een complex getal?Uitleg
Een complex getal als `z = 1+2text(i)` kun je voorstellen door de vector `((1),(2))` vanuit de oorsprong van een `Oxy` -assenstelsel (het complexe vlak). Als je die vector tekent, dan zie je dat hij een draaihoek `φ` met de positieve `x` -as maakt en een bepaalde lengte heeft. Deze hoek heet wel het argument van `z` : `varphi = text(arg)(z)` .
Ga na, dat de lengte
`|z|`
van deze vector
`sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5)`
is en dat
`tan(φ) = 2/1 = 2`
.
De bijbehorende hoek is
`varphi ~~ 63,4^@`
.
Met de applet kun je ook andere complexe getallen bekijken en lengte en draaihoek (argument) berekenen. Voor de draaihoek zijn meerdere waarden mogelijk: positieve waarden als je linksom draait, negatieve waarden als je rechtsom draait. Meestal spreek je af dat `text(-)180^@ le varphi le 180^@` .
Bekijk in
Neem `z = 2 + 2text(i)` . Bepaal `r` en `varphi` .
Neem `z = 1 - 2text(i)` . Bepaal `r` en `varphi` .
Neem `z = text(-)1 + 2text(i)` . Bepaal `r` en `varphi` .
Neem `z = text(-)1 - 2text(i)` . Bepaal `r` en `varphi` .
Als je van een complex getal `z` de lengte `|z|` en de draaihoek `varphi` weet, kun je met behulp van goniometrie het getal zelf berekenen.
Hoe bereken je het reële deel van `z` ?
Hoe bereken je het imaginaire deel van `z` ?
Ga na, dat je hiermee het getal
`z`
uit