Complexe getallen > Vermenigvuldigen en delenToepassen
Complexe getallen worden gebruikt om de impedantie van een spoel of van een condensator weer te geven. Dat begrip heeft te maken met de weerstand in een stroomkring. Als je daar een gewone weerstand en/of een spoel en/of een condensator in een parallelschakeling, dus naast elkaar zet, dan moet je weerstand en/of impedanties berekenen door vermenigvuldigen en delen.
Neem bijvoorbeeld een stroomkring waarin een gewone weerstand
`R`
Ω en een spoel met impedantie
`z_s`
parallel zijn geschakeld, zie de figuur.
Voor de gewone weerstand is dan
`z_w = R`
Ω en voor de spoel is
`z_s = R_s + X_(text(L)) * text(j)`
Ω waarin
`R_s`
de gewone weerstand en
`X_(text(L))`
de inductieve weerstand van de spoel zijn.
Voor de totale impedantie in de stroomkring moet je dan
`z_(text(totaal)) = (z_w * z_s)/(z_w + z_s)`
berekenen.
Ga uit van een spoel met een Ohmse weerstand van `R_s = 20` Ω en een inductieve weerstand van `X_(text(L)) = 15` Ω. Deze spoel is parallel geschakeld met een gewone weerstand van `R_w = 12` Ω.
Geef de totale impedantie `z` van de stroomkring weer als een bewerking met complexe getallen.
Schrijf de totale impedantie van deze stroomkring als één complex getal. Geef een benadering in één decimaal nauwkeurig.
Bereken `|z|` .
Ga uit van een spoel met een Ohmse weerstand van `R_s = 20` Ω en een inductieve weerstand van `X_(text(L)) = 15` Ω. Deze spoel is parallel geschakeld met een condensator met een Ohmse weerstand van `R_c = 12` Ω en een capacitatieve weerstand van `X_(text(C)) = 10` Ω.
Geef de totale impedantie `z` van de stroomkring weer als een bewerking met complexe getallen.
Schrijf de totale impedantie van deze stroomkring als één complex getal. Geef een benadering in één decimaal nauwkeurig.
Bereken `|z|` .
In een stroomkring is een spoel in serie geschakeld met een condensator en een weerstand die parallel aan elkaar zijn geschakeld. De condensator heeft een Ohmse weerstand van `R_c = 15` Ω en een capacitatieve weerstand van `X_(text(C)) = 12` Ω. De weerstand is `R = 20` Ω.
De totale impedantie in de stroomkring is `z = 42 + 8text(j)` Ω.
Bereken de Ohmse weerstand en de inductieve weerstand van de spoel in één decimaal nauwkeurig.