Gegeven zijn de complexe getallen `z_1 = 1 + 2text(i)` en `z_2 = 3 + text(i)` .

Je wilt beide getallen vermenigvuldigen: `z_1 * z_2 = (1 + 2text(i)) * (3 + text(i))` .
Maar hoe bereken je dit?
Haakjes wegwerken ligt het meest voor de hand:
`z_1 * z_2 = (1 + 2text(i))*(3 + text(i)) = 1*3 + 1*text(i) + 2text(i)*3 + 2text(i)*text(i) = 3 + 7text(i) + 2text(i)^2`

En omdat `text(i)^2 = text(-)1` (dat is bij het invoeren ven het getal `text(i)` immers afgesproken), kun je dit schrijven als:
`z_1 * z_2 = 1*3 + 1*text(i) + 2text(i)*3 + 2text(i)*text(i) = 3 + 7text(i) - 2 = 1 + 7text(i)` .

Dus complexe getallen optellen gaat door haakjes wegwerken en `text(i)^2 = text(-)1` gebruiken.

Vervolgens wil je ze delen: `(z_1)/(z_2) = (1 + 2text(i))/(3 + text(i))` .

Dit kun je als één complex getal schrijven door teller en noemer te vermenigvuldigen met `3 - text(i)` .
Waarom nu juist `3 - text(i)` ?
Dat komt omdat `(3 + text(i))*(3 - text(i)) = 9 - text(i)^2 = 9 - text(-)1 = 10` , een reëel getal.

Dit levert op:
`(z_1)/(z_2) = (1 + 2text(i))/(3 + text(i)) = (1 + 2text(i))/(3 + text(i)) * (3 - text(i))/(3 - text(i)) = (5 + 5text(i))/10 = 0,5 + 0,5text(i)`

`3 - text(i)` heet de "geconjugeerde" van `3 + text(i)` .
In het algemeen heeft `z = x + ytext(i)` als geconjugeerde `bar(z) = x - ytext(i)` .
Bij het delen van complexe getallen vermenigvuldig je teller en noemer met de geconjugeerde van de noemer.