Teken eerst de vector die hoort bij dit complexe getal: een pijltje vanuit `O` , `3` eenheden naar links en `4` eenheden omhoog.

De modulus is `|z_1| = sqrt((text(-)3)^2 + 4^2) = 5` .

Het argument is `varphi_1 = arctan(4/(text(-)3)) ~~ 127^@` (bedenk dat de bijbehorende vector in het tweede kwadrant ligt).

Teken eerst de vector die hoort bij dit complexe getal: een pijltje vanuit `O` , `1` eenheid naar rechts en `1` eenheid omlaag.

De modulus is `|z_2| = sqrt(1^2 + (text(-)1)^2) = sqrt(2)` .

Het argument is `varphi_2 = arctan((text(-)1)/1) = text(-)45^@` .

Teken eerst de vector die hoort bij dit complexe getal: een pijltje vanuit `O` , `1` eenheid naar rechts en `2` eenheden omhoog.

De modulus is `|z_3| = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5)` .

Het argument is `varphi_3 = arctan(2/1) ~~ 63^@` .

Het reële deel is `6*cos(150^@) = 3` .

Het imaginaire deel is `6*sin(150^@) = text(-)3 sqrt(3)` .

`z = 3 + 3 sqrt(3)*text(i)`

`z_1 + z_2 = text(-)3 + 4text(i) + 1 - text(i) = text(-)2 + 3text(i)` .

`z_1 - z_2 = text(-)3 + 4text(i) - (1 - text(i)) = text(-)4 + 5text(i)` .

`2 z_2 - 4 z_3 = 2(1 - text(i)) - 4(1 + 2text(i)) = text(-)2 - 4text(i)` .

`z_1 + 3 z_2 - z_3 = text(-)3 + 4text(i) + 4(1 - text(i)) - (1 + 2text(i)) = text(-)2text(i)` .

`z_1 * z_2 = (text(-)3 + 4text(i)) * (1 - text(i)) = text(-)3 + 3text(i) + 4text(i) - 4(text(i))^2 = 1 + 7text(i)` .

`(z_1)/(z_2) = (text(-)3 + 4text(i))/(1 - text(i)) = (text(-)3 + 4text(i))/(1 - text(i)) * (1 + text(i))/(1 + text(i)) = (text(-)7 + text(i))/2 = text(-)3,5 + 0,5text(i)` .

`(z_1 * z_2)/(z_3) = (1 + 7text(i))/(1 + 2text(i)) = (1 + 7text(i))/(1 + 2text(i)) * (1 - 2(i))/(1 - 2text(i)) = (text(-)13 + 9text(i))/5 = text(-)2,6 + 1,8text(i)` .

`1/(z_3) = 1/(1 + 2text(i)) = (1 - 2text(i))/5 = 0,2 - 0,4text(i)` .

`3z + text(i)`	`=`	`4 - 2text(i)`	beide zijden `- text(i)`
`3z`	`=`	`4 - 3text(i)`	beide zijden delen door `3`
`z`	`=`	`4/3 - text(i)`

`3text(i)*z`	`=`	`5(z - 2text(i))`	haakjes wegwerken
`3text(i)*z`	`=`	`5z - 10text(i))`	beide zijden `text(-)5z`
`(text(-)5 + 3text(i))z`	`=`	`text(-)10text(i)`	beide zijden delen door `text(-)5 + 3text(i)`
`z`	`=`	`(text(-)10text(i))/(text(-)5 + 3text(i)) = text(-)15/17 + 25/17 text(i)`

`3z^2 + 45`	`=`	`0`	beide zijden `- 45`
`3z^2`	`=`	`text(-)45`	beide zijden delen door `3`
`z^2`	`=`	`text(-)9`	beide zijden worteltrekken
`z`	`=`	`+-sqrt(text(-)9) = +- 3text(i)`

`(3 - text(i))/(z)`	`=`	`5 + 2text(i)`	beide zijden `xx z`
`3 - text(i)`	`=`	`(5 + 2text(i))z`	beide zijden delen door `5 + 2text(i)`
`z`	`=`	`(3 - text(i))/(5 + 2text(i)) = 13/29 - 11/29 text(i)`

`(2z + 1)(z - 1)`	`=`	`text(-)6`	haakjes wegwerken
`2z^2 - z - 1`	`=`	`text(-)6`	beide zijden `+ 6`
`2z^2 - z + 5`	`=`	`0`	toepassen `abc` -formule
`z`	`=`	`(1 +- sqrt(text(-)39))/4 = (1 +- sqrt(39)*text(i))/4 = 0,25 +- 0,25sqrt(39)*text(i)`

`(z + 4 - 2text(i))^2`	`=`	`text(-)25`	worteltrekken
`z + 4 - 2text(i)`	`=`	`+- 5text(i)`	beide zijden `- 4 + 2text(i)`
`z = text(-)4 + 7text(i)`	`vv`	`z = text(-)4 - 3text(i)`

`2/z - (text(i))/(z - 1)`	`=`	`(2text(i))/z`	beide zijden gelijknamig maken
`(2(z - 1))/(z(z - 1)) - (text(i)z)/(z(z - 1))`	`=`	`(2text(i)(z - 1))/(z(z - 1))`	beide zijden maal `z(z - 1)`
`2z - 2 - text(i)z`	`=`	`2text(i)(z - 1)`	haakjes wegwerken
`2z - text(i)z - 2`	`=`	`2text(i)z - 2text(i)`	herleiden
`(2 - 3text(i))z`	`=`	`2 - 2text(i)`	beide zijden delen door `2 - 3text(i)`
`z`	`=`	`(2 - 2text(i))/(2 - 3text(i)) = 10/13 + 2/13 text(i)`

Spoel: `z_s = 20 + 15text(j)` Ω.

Condensator: `z_c = 15 + 12text(j)` Ω.

Weerstand: `z_w = 12` Ω.

`z = z_c + (z_s * z_w)/(z_s + z_w) = 15 + 12text(j) + (12(20 + 15text(j)))/(32 + 15text(j))`

`z = 15 + 12text(j) + (12(20 + 15text(j)))/(32 + 15text(j)) = 15 + 12text(j) + 4980/1249 + 9360/1249 text(j) ~~ 19,0 + 19,5 text(j)` Ω.

`|z| = sqrt((15 + 4980/1249)^2 + (12 + 9360/1249)^2) ~~ 27,2` Ω.

Eerste spoel: `z_s = 20 + 15text(j)` Ω.

Condensator: `z_c = 15 + 12text(j)` Ω.

Tweede spoel: `z_(s2)` Ω.

`z = 15 + 12text(j) + ((20 + 15text(j)*z_(s2))/(20 + 15text(j) + z_(s2)) = 25 + 20text(j)` .
Deze vergelijking moet worden opgelost.

`15 + 12text(j) + ((20 + 15text(j)*z_(s2))/(20 + 15text(j) + z_(s2)) = 25 + 20text(j)` geeft
`((20 + 15text(j)*z_(s2))/(20 + 15text(j) + z_(s2)) = 10 + 8text(j)` en dus
`(20 + 15text(j)*z_(s2) = (10 + 8text(j))(20 + 15text(j) + z_(s2))` .
Hieruit volgt na haakjes wegwerken: `(20 + 15text(j))*z_(s2) = 80 + 310text(j) + (10 + 8text(j))z_(s2)` .
En dat betekent: `(10 + 7text(j))*z_(s2) = 80 + 310text(j)` , zodat `z_(s2) = (80 + 310text(j))/(10 + 7text(j)) ~~ 19,9 + 17,0text(j)` .