Dan is `D=20` en `P = 0,00013*v^3 * 20^2 = 0,00013*400 * v^3 = 0,052*v^3`
Voer in: Y1 = 0.052 * X^3.
Venster: neem `0 le x le 20` en pas de instelling voor `y` -waarden aan, totdat je de bijbehorende grafiek compleet in beeld krijgt, dus `0 le y le 500` .
Je ziet een stijgende kromme lijn.
Kijk in je grafiek waar het snijpunt van Y1 = 0.052 * X^3 en Y2 = 100 ongeveer liggen.
Laat de GR, GeoGebra, of Desmos het snijpunt bepalen.
Je vindt `v ~~ 12,44` m/s.
Bereken `P ( 6 )` betekent hetzelfde als:
Bereken de functiewaarde bij invoerwaarde `v = 6` .
Bereken de invoerwaarde bij functiewaarde `v = 6` .
Bereken de functiewaarde als `P = 6` .
Bereken de invoerwaarde als `P = 6` .
`P(6)=0,052*6^3=11,232`
Van `P(0)=0` tot `P(15)=0,052*15^3=175,5` kW.
`0,052v^3 = 300` geeft `v^3 ~~ 5769,23` en dus `v~~17,9` .
Ongeveer `17,9` m/s.
`P(v)=0,00013*v^3*40^2` en dus `P(v)=0,208v^3` .
`P(10)=0,208*10^3=208`
`P(0)=0`
en
`P(20)=1664`
.
`0 ≤ x ≤ 20`
en
`0 ≤ y ≤ 1664`
`0,208v^3 = 40` geeft `v~~20,8` .
Ongeveer `20,8` km/h.
Bijvoorbeeld `x = 2` geeft `y = sqrt(96) vv y=text(-) sqrt(96)` .
`x^2+y^2` |
`=` |
`100` |
|
`y^2` |
`=` |
`100-x^2` |
|
`y` |
`=` |
`text(-)sqrt(100 -x^2) vv y=sqrt(100-x^2)` |
`y_1 (x)=sqrt(100 -x^2)` en `y_2 (x)=text(-)sqrt(100 -x^2)`
Voer in: Y1=√(100-X^2) en Y2=-√(100-X^2).
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)18 le x le 18`
en
`text(-)12 le y le 12`
.
`y_1 (5 )=sqrt(75 )` en `y_2 (5 )=text(-)sqrt(75 )` .
`T(15)=0,64`
Ja, bij elk gewicht hoort precies één tarief (boven `250` gram is het geen brief meer, maar een pakket).
Nee, je weet alleen in welke gewichtscategorie de brief zit.
`50 ≤ G < 100`
Nee, bij elke waarde van `T` horen meerdere waarden van `G` .
Welke beweringen zijn waar?
`f(4 )` is een invoerwaarde.
`f(10 )=60` betekent dat het punt `(60 ; 10 )` op de grafiek ligt.
`f(x)=5` heeft twee oplossingen.
Bij elke waarde van `x` hoort precies één waarde van `y` .
`x^2-4x` |
`=` |
`0` |
|
`x(x-4)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`0 vv x=4` |
`x^2-4x` |
`=` |
`5` |
|
`x^2-4x-5` |
`=` |
`0` |
|
`(x+1)(x-5)` |
`=` |
`0` |
|
`x` |
`=` |
`text(-)1 vv x=5` |
A, C en D.
Waarschijnlijk zijn deze vensterinstellingen ongeschikt.
`x^2-130=0` geeft `x^2=130` en dus `x=text(-)sqrt(130) vv x=sqrt(130)` .
Omdat de grafiek symmetrisch is, kun je ook zeggen dat de `x` -coördinaat van de top precies tussen de `x` -waarden van de nulpunten ligt. Je kunt dus zeggen dat `f(x)` minimaal is op `x=0` , met `f(0)=text(-)130` . De top is `(0 , text(-)130)` .
Venster bijvoorbeeld: `text(-)15 ≤ x ≤ 15` en `text(-)130 ≤ x ≤ 130` .
De grafieken hebben twee snijpunten.
De snijpunten zijn `(text(-)10,text(-)30)` en `(13,39)` .
Algebraïsch:
`x^2-130=3x`
geeft
`x^2-3x-130 = (x-13)(x+10) = 0`
en dus
`x=13 vv x=text(-)10`
.
Daarbij bereken je de
`y`
-waarden door invullen in bijvoorbeeld
`y=3x`
.
De nulpunten van `y_1` : `(x^2-4)(x^2-9)=0` geeft `x^2=4 vv x^2=9` en dus `x=text(-)2 vv x=2 vv x=text(-)3 vv x=3` .
De nulpunten van `y_2` : `text(-)x^2-x+6=text(-)(x+3)(x-2)=0` geeft `x=text(-)3 vv x=2` .
Voer in: Y1=(X^2-4)(X^2-9) en Y2=-X^2-X+6
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10 le x le 10`
en
`text(-)50 le y le 50`
.
Desmos, GeoGebra, of GR: `(text(-)3 , 0 )` , `(text(-)1,79 ; 4,58 )` , `(2 , 0 )` en `(2,79 ; text(-)4,58 )` .
`f(3)=8 -4 *3+3^3=23`
`8-4x+x^3 = 8` geeft `x^3-4x=x(x^2-4)=0` en dus `x=text(-)2 vv x = 0 vv x = 2` .
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 5` en `text(-)25 le y le 25` .
Ja, er kunnen geen tegenvoorbeelden gevonden worden.
Nee, bijvoorbeeld voor `y=8` hoort `x=0 vv x=text(-)2 vv x=2` (zie antwoord bij b).
Bij elke waarde van `a` hoort precies één waarde van `K` .
`K(100) = 35,00 + 0,77*100 = 112`
`K ( a ) = 35,00 + 0,77 a`
`35 + 0,77 a = 500` geeft `x=465/(0,77)~~603,9` .
Dus maximaal `603` m3.
De top ligt op de symmetrie-as van de parabool. Deze symmetrie-as is `x=0` . Invullen in de functie geeft `f(0)=100` . De coördinaten van de top zijn dus `(0, 100)` .
`f(x)=0` geeft `100-x^2=0` en dus `x=+-10` . De nulpunten zijn `x = text(-)10` en `x=10` .
Venster bijvoorbeeld: `text(-)15 le x le 15` en `text(-)100 le y le 200` .
`100-x^2 = x^2`
geeft
`x^2=50`
, dus
`x=sqrt(50)~~7,07 vv x=text(-)sqrt(50)~~text(-)7,07`
.
Snijpunten:
`(text(-)7,07 ; 50 )`
en
`(7,07 ; 50 )`
.
Nulpunten:
`100x-x^2=0`
geeft
`x^2-100x=x(x-100)=0`
en
`x=0 vv x=100`
.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)20 le x le 120`
en
`text(-)3000 le y le 3000`
.
Nulpunten:
`10x(x-50)=0`
geeft
`x=0 vv x=50`
.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)10 le x le 60`
en
`text(-)7000 le y le 7000`
.
Nulpunten:
`(x-10)^2-1600=0`
heeft
`x-10=40 vv x-10=text(-)40`
en dus
`x=text(-)30 vv x=50`
.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)50 le x le 70`
en
`text(-)2000 le y le 2000`
.
Nulpunt:
`200+1,6x=0`
geeft
`x=text(-)125`
.
Venster bijvoorbeeld:
`text(-)150 le x le 150`
en
`text(-)40 le y le 440`
.
Nulpunten van
`y_1`
:
`x^4-2x^2=x^2(x^2-2)=0`
geeft
`x=0 vv x=sqrt(2) vv x= text(-)sqrt(2)`
.
Nulpunten van
`y_2`
:
`text(-)x^2+4 x = text(-)x(x-4)=0`
geeft
`x=0 vv x=4`
.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)2 le x le 5` en `text(-)2 le y le 6` .
Met de GR, GeoGebra, of Desmos vind je `(0, 0)` en `(1,8; 4,0)` .
`text(-)0,01x(x - 4000) =0`
geeft
`x=0 vv x=4000`
.
Dus na
`4000`
meter.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 4000` en `0 le h le 50000` .
`40000` meter.
Met de GR, GeoGebra, of Desmos vind je
`x~~268`
en
`x~~3732`
.
Dus als
`268 le x le 3732`
, is de hoogte van de kogel hoger dan
`10000`
meter.
Bij welke van deze grafieken is `y` een functie van `x` ?
A
B
C
Bij welke van deze grafieken is `x` een functie van `y` ?
A
B
C
`V=2π r^3` .
Voer in Y1=2πX^3 met venster: `0 le x le 20` en `0 le y le 50000` .
`r≈5,42` cm.
`f(5 )=250` en `f(text(-)5 )=text(-)2250`
`x=0 vv x=10`
`(0 , 0 )` , `(8 , 64 )` en `(12 , 96 )` .