Functies en grafieken

Functies en grafieken > Domein en bereik

123456Domein en bereik

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Zoek op internet: een windmolen gaat draaien vanaf windkracht 2 (zo'n `3` m/s) en wordt stilgezet boven windkracht 10 tot 12 (zo'n `30` m/s). In een grafiek laat je `v` waarden van `0` tot `30` m/s aannemen.

`P(30)=14040` .

Vermogens tot `14040` kW/uur.

Opgave V2

De wortel uit een negatief getal levert geen reëel getal op. Dus `x\geq 0` .

Voer in je GR, in GeoGebra, of Desmos in: Y1=√(X) met venster bijvoorbeeld `0 le x le 10` en `0 le y le 5` .

Bekijk ook de tabel.

De uitkomsten zijn waarden groter of gelijk aan `0` .

Opgave 1

`text(D)_P = [0 , 25 ]`

`P(0) = 0` en `P(25) = 20312,5` .
Dus `text(B)_P=[0 ; 20312,5]` .

Opgave 2

Uit alle getallen groter of gelijk aan `0` . De wortel uit een negatief getal heeft geen reële waarde.

De pijl naar rechts betekent dat de `x` -waarden niet begrensd zijn naar boven.

Er is geen eindwaarde aan de rechterkant van het interval.

Bijvoorbeeld `f(0)=3, f(1)=4, f(4)=5` , enzovoort.
Alleen functiewaarden van `3` en hoger komen voor.

`text(B)_(f)=[3 , →⟩`

Opgave 3

Opgave 4

Van boven naar beneden:
`⟨text(-)2 ,→⟩`
`⟨←,2 ]`
`[text(-)2 ,4 ⟩`
`⟨←;5,5 ]`
`⟨←,0 ⟩∪⟨3,5 ;→⟩`

Opgave 5

Bij grafiek I: `text(D)=ℝ` en `text(B)=[text(-)1 , 7 ]` .

Bij grafiek II: `text(D)=[text(-)1 ,→⟩` en `text(B)=⟨←,4 ]` .

Bij grafiek III: `text(D)=[text(-)1 ,5 ]` en `text(B)=[3 ,6 ]` .

Opgave 6

`x≥0` en `text(D)_(f)=[0 ,→⟩` .

`f(0) = 1` , dus het snijpunt met de `y` -as is `(0, 1)` .
`f(x) = 0` geeft `sqrt(x) = 1` en dus `x = 1^2 = 1` . Het snijpunt met de `x` -as is `(1, 0)` .

Voer in Y1=1-√(X) met venster bijvoorbeeld `[0, 10] xx [text(-)5, 5]` .

`text(B)_(f)=⟨←, 1]`

Opgave 7

`2x-4` staat onder het wortelteken en kan dus alleen groter of gelijk aan `0` zijn. Dit geeft de ongelijkheid `2x-4>=0` , oftewel `x>=2` .
`text(D)_(f)=[2, rarr:)`

Het bereik loopt dan van `f(2)` en alle waarden daarboven.
`text(B)_(f)=[0, rarr:)`

Opgave 8

`text(D)_(f)=ℝ` en `text(B)_(f)=[text(-)4 ,→⟩`
`text(D)_(g)=ℝ` en `text(B)_(g)=ℝ`
`text(D)_(h)=ℝ` en `text(B)_(h)=[text(-)6,25;→⟩`
`text(D)_(k)=[text(-)7 ,→⟩` en `text(B)_(k)=[text(-)6,→⟩`

Opgave 9

`h(14)=text(-)0,0625 (14-6 ) ^2+ 4=text(-)4+4=0`

De kogel wordt weggestoten bij `x=0` en komt bij `x=14` op de grond terecht.
Dus `D_h=[0, 14]` .

Uit de gegeven grafiek kun je de top van de parabool aflezen: `T(6 , 4 )` .

`text(B)_(h)=[0 , 4 ]`

Opgave 10

`text(D)_(f)=ℝ` en `text(B)_(f)=[text(-)6,25 ; →⟩` .

`text(D)_(g) =RR` en `text(B)_(g)=[text(-)1,62 ; →⟩` .

`text(D)_(h)=ℝ` en `text(B)_(h)=ℝ` .

`text(D)_(k)=[0 , →⟩` en `text(B)_(k)=[1 , →⟩` .

`text(D)_(l)=[text(-)1/3 , →⟩` en `text(B)_(l)=[text(-)3 , →⟩` .

Opgave 11

`x^2 - 2x^4 = x^2(1-2x^2)=0` geeft `x=0 ∨x= text(-) 1/2sqrt(2 ) vv 1/2sqrt(2 )` .

Venster bijvoorbeeld: `[text(-)1,5 ; 1,5] xx [text(-)2 ; 1]` .

`text(B)_(f)=〈←; 0,125 ]` en `text(B)_(g)=〈←, 0 ]`

`x^2 - 2x^4 = text(-)x^2` geeft `2x^2 - 2x^4 = 2x^2(1-x^2) = 0` en dus `x=0 vv x=+-1` .
Snijpunten `(text(-)1 , text(-)1 )` , `(0 , 0 )` en `(1 , text(-)1 )` .

Opgave 12

`80` meter na `4` seconden.

`text(D)_(h)=[0 ,6 ]` en `text(B)_(h)=[0 ,80 ]`

`60` meter

Ongeveer `4,83` seconden.

`h` is tegen de tijd `t` uitgezet.

Opgave 13

`R=p(400 -0,5 p)`

`p` kan alle waarden aannemen binnen het interval `D_R =[0,800]` .

`R` kan alle waarden aannemen in het interval `text(B)_(R) =[0, 80000]` .

Opgave 14

`h = sqrt(25-x^2) = 0` geeft `x^2 = 25` en `x=+-5` . Dus `10` meter.

`text(D)_(h)=[text(-)5 ,5 ]`

`text(B)_(h)=[0 ,5 ]`

`h(x) = sqrt(25-x^2) = 2` geeft `25-x^2=4` en dus `x=+-sqrt(21)` .

Dus `2*sqrt(21) ~~ 9,17` meter.

Opgave A1Hangbruggen

Hangbruggen

Vul in de formule `10` in voor `x` en reken de bijbehorende waarde voor `h` uit. Je vindt: `h(10)=23` .

`text(D)_(h)=[text(-)20 ,20 ]`

`h(20)=h(text(-)20)=77` en min. `h(0) = 5` .

`text(B)_(h)=[5, 77]`

`9/50x^2+5=45,5` geeft `9/50x^2=40,5` en `x^2=(40,5)/(9/50)=225` zodat `x=sqrt(225)=15 vv x=text(-)sqrt(225)=text(-)15` .

Ze hangen `2*15=30` m van elkaar.

Opgave A2Lengte en gewicht bij vissen

Lengte en gewicht bij vissen

Voer in: Y1=0.00002X^3 met venster `0 le x le 600` en `0 le y le 5000` .

`0,00002*l^3 = 3000` geeft `l^3 = 3000/(0,00002)` en `l = root[3](3000/(0,00002))~~531` mm.

`G(600) = 0,00002*600^3 = 4320` .

`text(B)_f = [0, 4320]` .

Opgave T1

`text(D)_(f)=ℝ` en `text(B)_(f)=⟨←, 4]`

`text(D)_(g)=ℝ` en `text(B)_(g)={4 }` (je zet nu `4` tussen accolades).

`text(D)_(h)=⟨←,4 ]` en `text(B)_(h)=[2 ,→⟩` .

Opgave T2

`y(3 )=9`

`y(text(-)3 )=9`

`x=0 vv x=text(-) sqrt(8) vv x=sqrt(8)`

`(text(-)2 , text(-)16 )` , `(0 , 0 )` en `(2 , text(-)16 )`

`text(B)_y = [text(-)16 ,→⟩`

verder | terug