Functies en grafieken > Domein en bereikVoorbeeld 2
Je ziet (een deel van) de grafiek van `f(x)=0,5 x^4-4 x^2` . Bepaal het domein en bereik van deze functie.
Bij elke waarde van `x` kun je `x^4` en `x^2` berekenen en dus ook een functiewaarde. Het domein van `f` is dus `text(D)_(f)=RR` .
Voor het bereik moet je de grafiek goed bekijken. Er zijn drie toppen, die je gemakkelijk kunt vinden. Ga na hoe dat met de grafische rekenmachine, met GeoGebra, of Desmos gaat. Je vindt een minimum `f(text(-)2 )=text(-)8` en een minimum `f(2 )=text(-)8` . Verder is er een maximum `f(0 )=0` , maar dat is voor het bereik onbelangrijk. Ga na: `text(B)_(f)=[text(-)8 ,→⟩` .
Je ziet vier grafieken van een functie. Alle toppen en nulpunten zijn in beeld.
|
`f(x)=x^2-4 x` |
`g(x)=x^3-4 x` |
|
`h(x)=(x^2-4 )(x^2-9 )` |
`k(x)=3sqrt(x+7)-6` |
Schrijf het domein en bereik van deze functies op. Geef waar nodig benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
Bekijk de baan van een kogel die door een kogelstoter zo ver mogelijk wordt weggestoten. De kogel komt `14` meter ver. Het hoogste punt van de baan zit `4` meter boven de grond. De baan van de kogel kan worden beschreven met de formule `h(x)=text(-)0,0625 (x-6 ) ^2 + 4` waarin `h` de hoogte van de kogel boven de grond is en `x` de afstand die het punt op de grond recht onder de kogel heeft afgelegd vanaf het moment van loslaten.
Laat zien dat de kogel inderdaad `14` meter ver komt.
Schrijf het domein van functie `h(x)` op als interval.
Laat zien dat het hoogste punt van de baan inderdaad `4` meter boven de grond zit.
Schrijf het bereik van deze functie op als interval.