Functies en grafieken > KarakteristiekenToepassen
Als iemand in koud water terechtkomt, daalt zijn lichaamstemperatuur. Als de lichaamstemperatuur is gedaald tot `30` °C ontstaat een levensbedreigende situatie. De tijd die verstrijkt tussen het te water raken en het bereiken van een lichaamstemperatuur van `30` °C wordt de overlevingstijd genoemd.
Bij de vragen wordt uitgegaan van een persoon die te water is geraakt in gewone kleding en met een reddingsvest. In deze situatie geldt de volgende formule:
`R=15+(7,2)/(0,0785-0,0034T)` met `R>0` en `Tge5,0`
Hierin is `R` de overlevingstijd in minuten en `T` de watertemperatuur in °C.
Bij een watertemperatuur van `20` °C is de overlevingstijd groter dan bij een watertemperatuur van `10` °C . Bereken hoeveel keer zo groot.
Bereken de watertemperatuur waarbij de overlevingstijd `5,0` uur is. Rond daarna je antwoord af op een geheel aantal graden.
Hier zie je de grafiek van
`T`
als functie van
`R`
.
Bepaal de waarde van
`T`
die bij de verticale asymptoot hoort en leg uit wat de betekenis van de verticale
asymptoot is voor de situatie van de te water geraakte persoon.
Door een technische storing in de airconditioning van een groot gebouw neemt het zuurstofgehalte
in de lucht tijdelijk af. De technische staf heeft het verloop van het zuurstofgehalte
beschreven met de formule:
`Z(t)=200 (1 -10/ (t+10)+100/{:(t+10):}^2)`
Hierin is
`t`
de tijd in minuten gerekend vanaf het moment dat de storing begon. Verder is
`Z`
het aantal cm3 zuurstof per liter lucht op het tijdstip
`t`
. Op
`t=0`
is het zuurstofgehalte normaal.
Bereken `Z(0 )` .
Welke asymptoten heeft de grafiek van `Z(t)` ? Welke betekenis hebben ze?
Op welk tijdstip is het zuurstofgehalte minimaal?
De medische staf vindt een zuurstofgehalte van 80% van het normale niveau nog juist toelaatbaar. Bereken gedurende hoeveel minuten het zuurstofgehalte ontoelaatbaar laag is.
Je wilt zwavelzuur maken met verschillende concentraties en dus ook verschillende dichtheden. Je mengt `100` dm3 water met `x` dm3 zwavelzuur. De dichtheid van water is `1` kg/dm3. De dichtheid van het zwavelzuur is `1,6` kg/dm3. Noem de dichtheid van het mengsel `y` kg/dm3.
De bijbehorende massabalans is: massa mengsel = massa water + massa zwavelzuur.
Dus is: `(100 + x) y = 100*1 + x * 1,6` .
Schrijf de dichtheid `y` van het mengsel als functie van de hoeveelheid zwavelzuur `x` .
Welke horizontale asymptoot heeft de functie `y(x)` ? Hoe kun je dit vanuit de geschetste situatie verklaren?
Maak een geschikte grafiek van deze functie. Welk venster kies je?
Welke betekenis heeft `y(0)` ?
Hoeveel zwavelzuur moet je toevoegen om een mengsel met een dichtheid van `1,2` kg/dm3 te krijgen?